Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a. Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức \( A \) được cho là:
\[ A = \frac{2x}{x + 3} + \frac{x + 1}{x - 3} + \frac{11x - 3}{9 - x^2} \]

Trước hết, ta nhận thấy rằng \( 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( A \) như sau:
\[ A = \frac{2x}{x + 3} + \frac{x + 1}{x - 3} + \frac{11x - 3}{(3 - x)(3 + x)} \]

Ta có thể viết lại phân số thứ ba:
\[ \frac{11x - 3}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{11x - 3}{-(x - 3)(x + 3)} = -\frac{11x - 3}{(x - 3)(x + 3)} \]

Vậy biểu thức \( A \) trở thành:
\[ A = \frac{2x}{x + 3} + \frac{x + 1}{x - 3} - \frac{11x - 3}{(x - 3)(x + 3)} \]

Tiếp theo, ta quy đồng mẫu số:
\[ A = \frac{2x(x - 3) + (x + 1)(x + 3) - (11x - 3)}{(x + 3)(x - 3)} \]

Tính tử số:
\[ 2x(x - 3) = 2x^2 - 6x \]
\[ (x + 1)(x + 3) = x^2 + 4x + 3 \]
\[ 2x^2 - 6x + x^2 + 4x + 3 - 11x + 3 = 3x^2 - 13x + 6 \]

Vậy biểu thức \( A \) trở thành:
\[ A = \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x + 3)(x - 3)} \]

### b. Tìm các giá trị \( x \) nguyên để \( A \) nhận giá trị nguyên tố

Để \( A \) nhận giá trị nguyên tố, tử số \( 3x^2 - 13x + 6 \) phải chia hết cho mẫu số \( (x + 3)(x - 3) \).

Ta xét các giá trị \( x \) nguyên từ 0 đến 9 (vì \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \)):

- Với \( x = 0 \):
\[ A = \frac{3(0)^2 - 13(0) + 6}{(0 + 3)(0 - 3)} = \frac{6}{-9} = -\frac{2}{3} \] (không phải số nguyên tố)

- Với \( x = 1 \):
\[ A = \frac{3(1)^2 - 13(1) + 6}{(1 + 3)(1 - 3)} = \frac{3 - 13 + 6}{4 \cdot (-2)} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2} \] (không phải số nguyên tố)

- Với \( x = 2 \):
\[ A = \frac{3(2)^2 - 13(2) + 6}{(2 + 3)(2 - 3)} = \frac{12 - 26 + 6}{5 \cdot (-1)} = \frac{-8}{-5} = \frac{8}{5} \] (không phải số nguyên tố)

- Với \( x = 3 \):
\[ A = \frac{3(3)^2 - 13(3) + 6}{(3 + 3)(3 - 3)} \] (không xác định vì mẫu số bằng 0)

- Với \( x = 4 \):
\[ A = \frac{3(4)^2 - 13(4) + 6}{(4 + 3)(4 - 3)} = \frac{48 - 52 + 6}{7 \cdot 1} = \frac{2}{7} \] (không phải số nguyên tố)

- Với \( x = 5 \):
\[ A = \frac{3(5)^2 - 13(5) + 6}{(5 + 3)(5 - 3)} = \frac{75 - 65 + 6}{8 \cdot 2} = \frac{16}{16} = 1 \] (không phải số nguyên tố)

- Với \( x = 6 \):
\[ A = \frac{3(6)^2 - 13(6) + 6}{(6 + 3)(6 - 3)} = \frac{108 - 78 + 6}{9 \cdot 3} = \frac{36}{27} = \frac{4}{3} \] (không phải số nguyên tố)

- Với \( x = 7 \):
\[ A = \frac{3(7)^2 - 13(7) + 6}{(7 + 3)(7 - 3)} = \frac{147 - 91 + 6}{10 \cdot 4} = \frac{62}{40} = \frac{31}{20} \] (không phải số nguyên tố)

- Với \( x = 8 \):
\[ A = \frac{3(8)^2 - 13(8) + 6}{(8 + 3)(8 - 3)} = \frac{192 - 104 + 6}{11 \cdot 5} = \frac{94}{55} \] (không phải số nguyên tố)

Vậy không có giá trị \( x \) nguyên nào để \( A \) nhận giá trị nguyên tố.

### c. Tìm \( x \) sao cho \( P = P \)

Phần này của đề bài có thể bị lỗi hoặc thiếu thông tin, vì không có định nghĩa rõ ràng về \( P \). Nếu có thêm thông tin, vui lòng cung cấp để có thể giải tiếp phần này.