Để tìm các số nguyên tố \( n \) sao cho \( n - 1 \) là ước của \( 3n + 1 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Giả sử \( n \) là một số nguyên tố và \( n - 1 \) là ước của \( 3n + 1 \).
2. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho:
\[
3n + 1 = k(n - 1)
\]
3. Ta có thể viết lại phương trình trên như sau:
\[
3n + 1 = kn - k
\]
4. Chuyển các hạng tử chứa \( n \) về một vế:
\[
3n - kn = -k - 1
\]
5. Đưa \( n \) ra ngoài làm nhân tử chung:
\[
n(3 - k) = -k - 1
\]
6. Do \( n \) là số nguyên tố, \( n \) phải là ước của \( -k - 1 \). Điều này có nghĩa là \( -k - 1 \) phải chia hết cho \( n \).

Bây giờ, ta sẽ thử một số giá trị của \( n \) để tìm các số nguyên tố thỏa mãn điều kiện trên.

### Thử \( n = 2 \):
\[
n - 1 = 1
\]
\[
3n + 1 = 3(2) + 1 = 7
\]
Rõ ràng, \( 1 \) là ước của \( 7 \). Vậy \( n = 2 \) thỏa mãn điều kiện.

### Thử \( n = 3 \):
\[
n - 1 = 2
\]
\[
3n + 1 = 3(3) + 1 = 10
\]
Rõ ràng, \( 2 \) là ước của \( 10 \). Vậy \( n = 3 \) thỏa mãn điều kiện.

### Thử \( n = 5 \):
\[
n - 1 = 4
\]
\[
3n + 1 = 3(5) + 1 = 16
\]
Rõ ràng, \( 4 \) là ước của \( 16 \). Vậy \( n = 5 \) thỏa mãn điều kiện.

### Thử \( n = 7 \):
\[
n - 1 = 6
\]
\[
3n + 1 = 3(7) + 1 = 22
\]
Rõ ràng, \( 6 \) không phải là ước của \( 22 \). Vậy \( n = 7 \) không thỏa mãn điều kiện.

### Thử \( n = 11 \):
\[
n - 1 = 10
\]
\[
3n + 1 = 3(11) + 1 = 34
\]
Rõ ràng, \( 10 \) không phải là ước của \( 34 \). Vậy \( n = 11 \) không thỏa mãn điều kiện.

Từ các thử nghiệm trên, ta thấy các số nguyên tố \( n \) thỏa mãn điều kiện \( n - 1 \) là ước của \( 3n + 1 \) là:
\[
\boxed{2, 3, 5}
\]