1. Cho \( A(x) = x^3 - 2x^3 + 4x - 1 \); \( B(x) = x^3 + 5x^2 - 3x - 1 \)

a) Tính \( P(x) = A(x) + B(x) \), \( Q(x) = B(x) - A(x) \)

- \( P(x) = A(x) + B(x) = (x^3 - 2x^3 + 4x - 1) + (x^3 + 5x^2 - 3x - 1) \)
\[ P(x) = x^3 - 2x^3 + 4x - 1 + x^3 + 5x^2 - 3x - 1 \]
\[ P(x) = (x^3 - 2x^3 + x^3) + 5x^2 + (4x - 3x) - 1 - 1 \]
\[ P(x) = 0x^3 + 5x^2 + x - 2 \]
\[ P(x) = 5x^2 + x - 2 \]

- \( Q(x) = B(x) - A(x) = (x^3 + 5x^2 - 3x - 1) - (x^3 - 2x^3 + 4x - 1) \)
\[ Q(x) = x^3 + 5x^2 - 3x - 1 - x^3 + 2x^3 - 4x + 1 \]
\[ Q(x) = (x^3 - x^3 + 2x^3) + 5x^2 + (-3x - 4x) + (-1 + 1) \]
\[ Q(x) = 2x^3 + 5x^2 - 7x \]

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \( P(x) \)

- Bậc của \( P(x) \) là 2 (vì \( P(x) = 5x^2 + x - 2 \))
- Hệ số cao nhất của \( P(x) \) là 5 (hệ số của \( x^2 \))
- Hệ số tự do của \( P(x) \) là -2

c) Tính \( Q(1) \), \( Q(-2) \); \( Q(0) \)

- \( Q(1) = 2(1)^3 + 5(1)^2 - 7(1) = 2 + 5 - 7 = 0 \)
- \( Q(-2) = 2(-2)^3 + 5(-2)^2 - 7(-2) = 2(-8) + 5(4) - 7(-2) = -16 + 20 + 14 = 18 \)
- \( Q(0) = 2(0)^3 + 5(0)^2 - 7(0) = 0 \)

d) Tìm nghiệm của \( Q(x) \)

- \( Q(x) = 2x^3 + 5x^2 - 7x \)
\[ Q(x) = x(2x^2 + 5x - 7) \]

Đặt \( 2x^2 + 5x - 7 = 0 \)

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = -7 \):
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-7)}}{2(2)} \]
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 56}}{4} \]
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{4} \]
\[ x = \frac{-5 \pm 9}{4} \]

\[ x_1 = \frac{-5 + 9}{4} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-5 - 9}{4} = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} \]

Vậy nghiệm của \( Q(x) \) là \( x = 0 \), \( x = 1 \), và \( x = -\frac{7}{2} \).