Để tính biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận.

Biểu thức ban đầu là:
\[ -\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot -\frac{3}{7} + (-2022) - \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot -\frac{3}{7} + (-2022) \]

Trước hết, chúng ta tính các phép nhân phân số:

1. \(-\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{9}\):
\[ -\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 9} = -\frac{15}{63} = -\frac{5}{21} \]

2. \(\frac{4}{9} \cdot -\frac{3}{7}\):
\[ \frac{4 \cdot -3}{9 \cdot 7} = -\frac{12}{63} = -\frac{4}{21} \]

Bây giờ, thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu:
\[ -\frac{5}{21} + -\frac{4}{21} + (-2022) - \frac{5}{21} + -\frac{4}{21} + (-2022) \]

Kết hợp các phân số:
\[ -\frac{5}{21} - \frac{4}{21} - \frac{5}{21} - \frac{4}{21} \]

Cộng các phân số lại:
\[ -\frac{5}{21} - \frac{4}{21} = -\frac{9}{21} = -\frac{3}{7} \]
\[ -\frac{3}{7} - \frac{5}{21} - \frac{4}{21} = -\frac{3}{7} - \frac{9}{21} = -\frac{3}{7} - \frac{3}{7} = -\frac{6}{7} \]

Bây giờ, cộng thêm các số nguyên:
\[ -\frac{6}{7} + (-2022) + (-2022) = -\frac{6}{7} - 4044 \]

Vì \(-\frac{6}{7}\) là một số rất nhỏ so với \(-4044\), kết quả cuối cùng gần như là:
\[ -4044 \]

Tuy nhiên, để chính xác, biểu thức cuối cùng là:
\[ -\frac{6}{7} - 4044 \]

Vậy kết quả của biểu thức là:
\[ -\frac{6}{7} - 4044 \]