Để giải phương trình \((x-2)^5 = (x-2)^6\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Đầu tiên, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho \((x-2)^5\) (với điều kiện \(x \neq 2\) để tránh chia cho 0):

\[
\frac{(x-2)^5}{(x-2)^5} = \frac{(x-2)^6}{(x-2)^5}
\]

2. Điều này đơn giản hóa phương trình thành:

\[
1 = x-2
\]

3. Giải phương trình đơn giản này để tìm giá trị của \(x\):

\[
x - 2 = 1 \implies x = 3
\]

4. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra trường hợp \(x = 2\) riêng biệt, vì khi \(x = 2\), cả hai vế của phương trình ban đầu đều bằng 0:

\[
(2-2)^5 = (2-2)^6 \implies 0 = 0
\]

Vậy, phương trình \((x-2)^5 = (x-2)^6\) có hai nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 3\).