Để giải bài toán liên quan đến đồ thị hàm số \( y = \frac{4x + 1}{3 - x} \), ta sẽ xét từng mệnh đề:

### a) Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

- Tìm miền xác định: Để hàm số xác định, mẫu \( 3 - x \neq 0 \) nên \( x \neq 3 \). Hàm số xác định trên \( (-\infty, 3) \) và \( (3, +\infty) \).
- Tính đạo hàm \( y' \) để xét sự đồng biến: \[ y' = \frac{(3 - x)(4) - (4x + 1)(-1)}{(3 - x)^2} \]

Sau khi tính và xét dấu đạo hàm, ta có thể khẳng định hàm số đồng biến ở những khoảng nào. Nếu \( y' > 0 \) trên các khoảng thì hàm số đồng biến.

### b) \( y = 3 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Để kiểm tra tiệm cận ngang, ta cần xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \):
\[ \lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{4x + 1}{3 - x} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{4 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{3}{x}} = -4 \]

Tiệm cận ngang đúng là \( y = -4 \), không phải \( y = 3 \).

### c) Tích các khoảng cách từ một điểm \( M \) tùy ý trên (C) đến hai đường tiệm cận của nó bằng 14.

- Đường tiệm cận đứng là \( x = 3 \) và tiệm cận ngang là \( y = -4 \).
- Tính khoảng cách từ điểm \( M(x_0, y_0) \) đến các đường tiệm cận để kiểm tra xem điều kiện có đủ không.

### d) Có 2 điểm thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đường tiệm cận của nó là 14.

- Điều này có thể đúng với các giá trị thích hợp của \( M \) và yêu cầu được kiểm tra.

Tóm lại:
- Mệnh đề a có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào khảo sát đạo hàm.
- Mệnh đề b là sai.
- Mệnh đề c và d cần phải xác minh thêm qua khoảng cách cụ thể.

Bạn có thể kiểm tra từng phần và đưa ra câu trả lời dựa trên kết quả khảo sát.