Để giải phương trình \((x + 1) + (2x + 3) + (3x + 5) + \ldots + (100x + 199) = 30200\), chúng ta cần tính tổng của dãy số này và sau đó giải phương trình.

Đầu tiên, ta viết lại tổng của dãy số:
\[
S = (x + 1) + (2x + 3) + (3x + 5) + \ldots + (100x + 199)
\]

Chúng ta có thể tách tổng này thành hai phần:
\[
S = \sum_{k=1}^{100} (kx + (2k-1))
\]

Chia tổng thành hai tổng riêng biệt:
\[
S = \sum_{k=1}^{100} kx + \sum_{k=1}^{100} (2k-1)
\]

Tổng thứ nhất:
\[
\sum_{k=1}^{100} kx = x \sum_{k=1}^{100} k = x \cdot \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050x
\]

Tổng thứ hai:
\[
\sum_{k=1}^{100} (2k-1) = 2 \sum_{k=1}^{100} k - \sum_{k=1}^{100} 1 = 2 \cdot \frac{100 \cdot 101}{2} - 100 = 10100 - 100 = 10000
\]

Vậy tổng của dãy số là:
\[
S = 5050x + 10000
\]

Theo đề bài, ta có phương trình:
\[
5050x + 10000 = 30200
\]

Giải phương trình này:
\[
5050x = 30200 - 10000
\]
\[
5050x = 20200
\]
\[
x = \frac{20200}{5050} = 4
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 4
\]