Để rút gọn và tính các biểu thức trong bài này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc về lũy thừa và phép chia. Dưới đây là các bước chi tiết để rút gọn và tính từng biểu thức:

a) \(\frac{2^{11} \cdot 9^2}{3^5 \cdot 16^2}\)
- \(16 = 2^4\), do đó \(16^2 = 2^8\)
- Biểu thức trở thành \(\frac{2^{11} \cdot 9^2}{3^5 \cdot 2^8}\)
- Rút gọn: \(\frac{2^{11-8} \cdot 9^2}{3^5} = \frac{2^3 \cdot 9^2}{3^5} = \frac{2^3 \cdot (3^2)^2}{3^5} = \frac{2^3 \cdot 3^4}{3^5} = \frac{2^3}{3}\)
- Kết quả: \(\frac{8}{3}\)

b) \(\frac{3^4 \cdot 9^3}{27^2 \cdot 8^5}\)
- \(9 = 3^2\), do đó \(9^3 = (3^2)^3 = 3^6\)
- \(27 = 3^3\), do đó \(27^2 = (3^3)^2 = 3^6\)
- Biểu thức trở thành \(\frac{3^4 \cdot 3^6}{3^6 \cdot 8^5}\)
- Rút gọn: \(\frac{3^{4+6}}{3^6 \cdot 8^5} = \frac{3^{10}}{3^6 \cdot 8^5} = \frac{3^{10-6}}{8^5} = \frac{3^4}{8^5}\)
- Kết quả: \(\frac{3^4}{8^5}\)

c) \(\frac{6^5 \cdot 3^2}{4^3 \cdot 9^3}\)
- \(6 = 2 \cdot 3\), do đó \(6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5\)
- \(9 = 3^2\), do đó \(9^3 = (3^2)^3 = 3^6\)
- Biểu thức trở thành \(\frac{2^5 \cdot 3^5 \cdot 3^2}{4^3 \cdot 3^6}\)
- \(4 = 2^2\), do đó \(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\)
- Biểu thức trở thành \(\frac{2^5 \cdot 3^{5+2}}{2^6 \cdot 3^6} = \frac{2^5 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^6}\)
- Rút gọn: \(\frac{2^{5-6} \cdot 3^{7-6}} = \frac{2^{-1} \cdot 3^1}{1} = \frac{3}{2}\)
- Kết quả: \(\frac{3}{2}\)

d) \(\frac{8^{10} \cdot 16^3}{4^{14} \cdot 32^5}\)
- \(8 = 2^3\), do đó \(8^{10} = (2^3)^{10} = 2^{30}\)
- \(16 = 2^4\), do đó \(16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}\)
- \(4 = 2^2\), do đó \(4^{14} = (2^2)^{14} = 2^{28}\)
- \(32 = 2^5\), do đó \(32^5 = (2^5)^5 = 2^{25}\)
- Biểu thức trở thành \(\frac{2^{30} \cdot 2^{12}}{2^{28} \cdot 2^{25}}\)
- Rút gọn: \(\frac{2^{30+12}}{2^{28+25}} = \frac{2^{42}}{2^{53}} = 2^{42-53} = 2^{-11}\)
- Kết quả: \(2^{-11} = \frac{1}{2^{11}}\)

Các biểu thức còn lại có thể được rút gọn theo cách tương tự.