Để tính các tỉ số lượng giác của hai góc B và C trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta cần xác định các cạnh của tam giác và áp dụng các công thức lượng giác cơ bản.

### Trường hợp a) AB = 6 cm, AC = 8 cm

Ta có:
- \( AB = 6 \) cm (cạnh kề của góc B)
- \( AC = 8 \) cm (cạnh kề của góc C)

Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh huyền BC:
\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \]

Các tỉ số lượng giác của góc B:
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8 \)
- \( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6 \)
- \( \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)

Các tỉ số lượng giác của góc C:
- \( \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6 \)
- \( \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8 \)
- \( \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)

### Trường hợp b) AB = 5 cm, BC = 13 cm

Ta có:
- \( AB = 5 \) cm (cạnh kề của góc B)
- \( BC = 13 \) cm (cạnh huyền)

Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh AC:
\[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} \]

Các tỉ số lượng giác của góc B:
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13} \)
- \( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13} \)
- \( \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{5} \)

Các tỉ số lượng giác của góc C:
- \( \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13} \)
- \( \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13} \)
- \( \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{12} \)

### Trường hợp c) AB = 4 cm, BC = 4√2 cm

Ta có:
- \( AB = 4 \) cm (cạnh kề của góc B)
- \( BC = 4\sqrt{2} \) cm (cạnh huyền)

Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh AC:
\[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 - 4^2} = \sqrt{32 - 16} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm} \]

Các tỉ số lượng giác của góc B:
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{4} = 1 \)

Các tỉ số lượng giác của góc C:
- \( \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{4} = 1 \)

### Trường hợp d) AB = a, AC = a√3

Ta có:
- \( AB = a \) (cạnh kề của góc B)
- \( AC = a\sqrt{3} \) (cạnh kề của góc C)

Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh huyền BC:
\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a \]

Các tỉ số lượng giác của góc B:
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} \)
- \( \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \)

Các tỉ số lượng giác của góc C:
- \( \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} \)
- \( \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Hy vọng những giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính các tỉ số lượng giác của hai góc trong tam giác vuông.