Để giải phương trình \( x^2 (x^2 + 4) - x^2 - 4 = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng và đơn giản hóa phương trình:
\[
x^2 (x^2 + 4) - x^2 - 4 = 0
\]
\[
x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 4 - x^2 - 4 = 0
\]
\[
x^4 + 4x^2 - x^2 - 4 = 0
\]
\[
x^4 + 3x^2 - 4 = 0
\]

2. Đặt \( y = x^2 \), ta có phương trình:
\[
y^2 + 3y - 4 = 0
\]

3. Giải phương trình bậc hai \( y^2 + 3y - 4 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1 \), \( b = 3 \), và \( c = -4 \):
\[
y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}
\]
\[
y = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}
\]
\[
y = \frac{-3 \pm 5}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
y_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1
\]
\[
y_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4
\]

4. Quay lại biến \( x \):
\[
x^2 = y
\]

Với \( y_1 = 1 \):
\[
x^2 = 1 \implies x = \pm 1
\]

Với \( y_2 = -4 \):
\[
x^2 = -4 \implies x \text{ không có nghiệm thực}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( x^4 + 3x^2 - 4 = 0 \) là:
\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

Kết luận: Phương trình \( x^2 (x^2 + 4) - x^2 - 4 = 0 \) có hai nghiệm thực là \( x = 1 \) và \( x = -1 \).