Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có góc C và góc B là hai góc nhọn. Biết rằng \(\cos C = \frac{4}{5}\), ta cần tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Đầu tiên, ta sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông:
\[
\cos C = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}
\]
Do đó, nếu \(\cos C = \frac{4}{5}\), thì cạnh kề của góc C (tức là cạnh AB) là 4 phần và cạnh huyền (tức là cạnh BC) là 5 phần.

Để tìm cạnh đối của góc C (tức là cạnh AC), ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay các giá trị vào, ta có:
\[
5^2 = 4^2 + AC^2
\]
\[
25 = 16 + AC^2
\]
\[
AC^2 = 25 - 16
\]
\[
AC^2 = 9
\]
\[
AC = 3
\]

Bây giờ ta đã biết các cạnh của tam giác ABC: \(AB = 4\), \(AC = 3\), và \(BC = 5\).

Tiếp theo, ta tính các tỉ số lượng giác của góc B. Vì tam giác vuông tại A, góc B và góc C là hai góc nhọn và tổng của chúng bằng 90 độ. Do đó, ta có:
\[
\sin B = \cos C = \frac{4}{5}
\]
\[
\cos B = \sin C = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5}
\]
\[
\tan B = \cot C = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}
\]
\[
\cot B = \tan C = \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}
\]
\[
\sec B = \frac{1}{\cos B} = \frac{1}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{3}
\]
\[
\csc B = \frac{1}{\sin B} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}
\]

Vậy các tỉ số lượng giác của góc B là:
\[
\sin B = \frac{4}{5}, \quad \cos B = \frac{3}{5}, \quad \tan B = \frac{4}{3}, \quad \cot B = \frac{3}{4}, \quad \sec B = \frac{5}{3}, \quad \csc B = \frac{5}{4}
\]