Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong ảnh:

**Bài 1: So sánh a và b biết**

1. \( 65 = 30 + 12b + 6a + 1 \)
- Giải phương trình này để tìm mối quan hệ giữa a và b:
\[ 65 = 30 + 12b + 6a + 1 \]
\[ 65 - 30 - 1 = 12b + 6a \]
\[ 34 = 12b + 6a \]
\[ 17 = 6b + 3a \]
\[ 17 = 3(2b + a) \]
\[ 2b + a = \frac{17}{3} \]

2. \( 5a - 17 = 5b - 1 \)
- Giải phương trình này để tìm mối quan hệ giữa a và b:
\[ 5a - 17 = 5b - 1 \]
\[ 5a - 5b = 16 \]
\[ a - b = \frac{16}{5} \]

**a) \( 6a \leq 6b \)**

- Từ phương trình \( a - b = \frac{16}{5} \), ta có:
\[ a = b + \frac{16}{5} \]
\[ 6a = 6(b + \frac{16}{5}) \]
\[ 6a = 6b + 19.2 \]
- Vì \( 19.2 > 0 \), nên \( 6a > 6b \). Do đó, \( 6a \leq 6b \) là sai.

**b) \( 3a + 1 \leq 3b + 1 \)**

- Từ phương trình \( a - b = \frac{16}{5} \), ta có:
\[ a = b + \frac{16}{5} \]
\[ 3a = 3(b + \frac{16}{5}) \]
\[ 3a = 3b + 9.6 \]
- Vì \( 9.6 > 0 \), nên \( 3a > 3b \). Do đó, \( 3a + 1 \leq 3b + 1 \) là sai.

**c) \( 5a - 1 > 5b - 7 \)**

- Từ phương trình \( a - b = \frac{16}{5} \), ta có:
\[ a = b + \frac{16}{5} \]
\[ 5a = 5(b + \frac{16}{5}) \]
\[ 5a = 5b + 16 \]
\[ 5a - 1 = 5b + 15 \]
- Vì \( 15 > -7 \), nên \( 5a - 1 > 5b - 7 \) là đúng.

**d) \( 8 - a < 8 - b \)**

- Từ phương trình \( a - b = \frac{16}{5} \), ta có:
\[ a = b + \frac{16}{5} \]
\[ 8 - a = 8 - (b + \frac{16}{5}) \]
\[ 8 - a = 8 - b - \frac{16}{5} \]
- Vì \( -\frac{16}{5} < 0 \), nên \( 8 - a < 8 - b \) là đúng.

**Bài 2: Cho a < b chứng minh**

**a) \( -2a - 5 > -2b - 7 \)**

- Vì \( a < b \), nên \( -2a > -2b \)
- Do đó, \( -2a - 5 > -2b - 7 \) là đúng.

**b) \( -3a - 4 < -3b - 4 \)**

- Vì \( a < b \), nên \( -3a > -3b \)
- Do đó, \( -3a - 4 < -3b - 4 \) là sai.

**c) \( -1 + 2a > -1 + 2b \)**

- Vì \( a < b \), nên \( 2a < 2b \)
- Do đó, \( -1 + 2a > -1 + 2b \) là sai.

**d) \( 4a + 1 > 4b - 7 \)**

- Vì \( a < b \), nên \( 4a < 4b \)
- Do đó, \( 4a + 1 > 4b - 7 \) là đúng.

**Bài 3: Cho \( 2a + 3 = 2b + 4 \). Chứng minh \( 2a + 1 > 2b \)**

- Từ phương trình \( 2a + 3 = 2b + 4 \), ta có:
\[ 2a + 3 = 2b + 4 \]
\[ 2a - 2b = 1 \]
\[ 2a = 2b + 1 \]
\[ 2a + 1 = 2b + 2 \]
- Vì \( 2 > 0 \), nên \( 2a + 1 > 2b \) là đúng.

Hy vọng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán trên. Chúc bạn học tốt!