Để tính tổng \( B \) mà không sử dụng máy tính, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích từng phân số trong tổng.

Tổng \( B \) được cho bởi:
\[ B = \frac{1}{1 \times 6} + \frac{1}{6 \times 11} + \frac{1}{11 \times 16} + \ldots + \frac{1}{491 \times 496} + \frac{1}{496 \times 501} \]

Ta nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng:
\[ \frac{1}{n(n+5)} \]

Ta có thể phân tích mỗi phân số này thành:
\[ \frac{1}{n(n+5)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+5} \right) \]

Áp dụng phân tích này vào từng phân số trong tổng:
\[ \frac{1}{1 \times 6} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{6} \right) \]
\[ \frac{1}{6 \times 11} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{11} \right) \]
\[ \frac{1}{11 \times 16} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{16} \right) \]
\[ \vdots \]
\[ \frac{1}{491 \times 496} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{491} - \frac{1}{496} \right) \]
\[ \frac{1}{496 \times 501} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{496} - \frac{1}{501} \right) \]

Khi cộng tất cả các phân số này lại, ta sẽ thấy rằng các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau:
\[ B = \frac{1}{5} \left( \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{11} \right) + \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{16} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{491} - \frac{1}{496} \right) + \left( \frac{1}{496} - \frac{1}{501} \right) \right) \]

Các số hạng trung gian triệt tiêu, chỉ còn lại:
\[ B = \frac{1}{5} \left( 1 - \frac{1}{501} \right) \]

Do đó:
\[ B = \frac{1}{5} \left( \frac{501 - 1}{501} \right) = \frac{1}{5} \left( \frac{500}{501} \right) = \frac{500}{5 \times 501} = \frac{100}{501} \]

Vậy tổng \( B \) là:
\[ B = \frac{100}{501} \]