Để tính bằng cách hợp lý, ta cần thực hiện các phép tính từng bước một cách cẩn thận.

### Phần a:
\[ \frac{14}{6} + \frac{1}{9} + \frac{19}{3} + \frac{17}{9} + \frac{7}{13} + \frac{4}{6} \]

1. Rút gọn các phân số nếu có thể:
\[ \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \]
\[ \frac{19}{3} \text{ và } \frac{17}{9} \text{ không cần rút gọn} \]
\[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

2. Tìm mẫu số chung để cộng các phân số:
- Mẫu số chung của \(\frac{7}{3}\) và \(\frac{2}{3}\) là 3:
\[ \frac{7}{3} + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]

- Mẫu số chung của \(\frac{1}{9}\) và \(\frac{17}{9}\) là 9:
\[ \frac{1}{9} + \frac{17}{9} = \frac{18}{9} = 2 \]

- Mẫu số chung của tất cả các phân số là 117 (bội số chung nhỏ nhất của 3, 9, 13):
\[ \frac{7}{3} = \frac{273}{117} \]
\[ \frac{1}{9} = \frac{13}{117} \]
\[ \frac{19}{3} = \frac{741}{117} \]
\[ \frac{17}{9} = \frac{221}{117} \]
\[ \frac{7}{13} = \frac{63}{117} \]
\[ \frac{2}{3} = \frac{78}{117} \]

3. Cộng các phân số đã quy đồng:
\[ \frac{273}{117} + \frac{13}{117} + \frac{741}{117} + \frac{221}{117} + \frac{63}{117} + \frac{78}{117} \]
\[ = \frac{273 + 13 + 741 + 221 + 63 + 78}{117} \]
\[ = \frac{1389}{117} = 11.87 \]

### Phần b:
\[ \frac{2}{3} + \frac{2}{15} + \frac{2}{35} + \frac{2}{63} + \frac{2}{99} + \frac{2}{143} \]

1. Quy đồng mẫu số:
- Mẫu số chung của tất cả các phân số là 945 (bội số chung nhỏ nhất của 3, 15, 35, 63, 99, 143):
\[ \frac{2}{3} = \frac{630}{945} \]
\[ \frac{2}{15} = \frac{126}{945} \]
\[ \frac{2}{35} = \frac{54}{945} \]
\[ \frac{2}{63} = \frac{30}{945} \]
\[ \frac{2}{99} = \frac{18}{945} \]
\[ \frac{2}{143} = \frac{14}{945} \]

2. Cộng các phân số đã quy đồng:
\[ \frac{630}{945} + \frac{126}{945} + \frac{54}{945} + \frac{30}{945} + \frac{18}{945} + \frac{14}{945} \]
\[ = \frac{630 + 126 + 54 + 30 + 18 + 14}{945} \]
\[ = \frac{872}{945} \approx 0.92 \]

Vậy kết quả của bài toán là:
a) 11.87
b) 0.92