Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình:

\[ \frac{1}{x} - \frac{y}{11} = -\frac{2}{11} \]

Trước tiên, chúng ta sẽ đưa phương trình về dạng dễ giải hơn. Ta nhân cả hai vế của phương trình với \( 11x \) để loại bỏ mẫu số:

\[ 11x \left( \frac{1}{x} - \frac{y}{11} \right) = 11x \left( -\frac{2}{11} \right) \]

Điều này dẫn đến:

\[ 11 - xy = -2x \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[ 11 + 2x = xy \]

Sắp xếp lại phương trình:

\[ xy - 2x = 11 \]

Rút gọn \( x \) từ cả hai vế:

\[ x(y - 2) = 11 \]

Vì \( x \) và \( y \) là các số nguyên, \( x \) phải là một ước của 11. Các ước của 11 là \( \pm 1 \) và \( \pm 11 \).

Chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp:

1. Nếu \( x = 1 \):

\[ 1(y - 2) = 11 \]
\[ y - 2 = 11 \]
\[ y = 13 \]

2. Nếu \( x = -1 \):

\[ -1(y - 2) = 11 \]
\[ y - 2 = -11 \]
\[ y = -9 \]

3. Nếu \( x = 11 \):

\[ 11(y - 2) = 11 \]
\[ y - 2 = 1 \]
\[ y = 3 \]

4. Nếu \( x = -11 \):

\[ -11(y - 2) = 11 \]
\[ y - 2 = -1 \]
\[ y = 1 \]

Vậy các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là:

\[ (1, 13), (-1, -9), (11, 3), (-11, 1) \]