Để tìm số tự nhiên \( x \) biết \((x+2)(x+3)=56\), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng phương trình:
\[
(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
x^2 + 5x + 6 = 56
\]

2. Chuyển tất cả các số hạng về một phía để tạo thành phương trình bậc hai:
\[
x^2 + 5x + 6 - 56 = 0
\]
\[
x^2 + 5x - 50 = 0
\]

3. Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 5x - 50 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 1 \), \( b = 5 \), và \( c = -50 \).

Tính biệt thức (delta):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 15}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]
\[
x_2 = \frac{-5 - 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10
\]

4. Vì \( x \) là số tự nhiên, nên nghiệm hợp lệ là \( x = 5 \).

Vậy, số tự nhiên \( x \) cần tìm là \( x = 5 \).