Để giải hệ phương trình này bằng cách đặt ẩn phụ, ta có thể làm như sau:

Cho \( u = x + 1 \) và \( v = y + 1 \).

Hệ phương trình ban đầu là:
\[
\begin{cases}
\frac{2x + 1}{x + 1} + \frac{y - 1}{y + 1} = 3 \\
\frac{4x - 2}{x + 1} - \frac{3y - 3}{y + 1} = -4
\end{cases}
\]

Thay \( x + 1 = u \) và \( y + 1 = v \) vào hệ phương trình, ta được:
\[
\begin{cases}
\frac{2x + 1}{u} + \frac{y - 1}{v} = 3 \\
\frac{4x - 2}{u} - \frac{3y - 3}{v} = -4
\end{cases}
\]

Ta có:
\[
x = u - 1 \quad \text{và} \quad y = v - 1
\]

Thay vào hệ phương trình, ta được:
\[
\begin{cases}
\frac{2(u - 1) + 1}{u} + \frac{(v - 1) - 1}{v} = 3 \\
\frac{4(u - 1) - 2}{u} - \frac{3(v - 1) - 3}{v} = -4
\end{cases}
\]

Rút gọn các phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{2u - 2 + 1}{u} + \frac{v - 2}{v} = 3 \\
\frac{4u - 4 - 2}{u} - \frac{3v - 3 - 3}{v} = -4
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
\frac{2u - 1}{u} + \frac{v - 2}{v} = 3 \\
\frac{4u - 6}{u} - \frac{3v - 6}{v} = -4
\end{cases}
\]

Chia từng phần tử trong tử số cho mẫu số:
\[
\begin{cases}
2 - \frac{1}{u} + 1 - \frac{2}{v} = 3 \\
4 - \frac{6}{u} - 3 + \frac{6}{v} = -4
\end{cases}
\]

Rút gọn:
\[
\begin{cases}
3 - \frac{1}{u} - \frac{2}{v} = 3 \\
1 - \frac{6}{u} + \frac{6}{v} = -4
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
3 - \frac{1}{u} - \frac{2}{v} = 3 \implies - \frac{1}{u} - \frac{2}{v} = 0 \implies \frac{1}{u} + \frac{2}{v} = 0
\]

Từ phương trình thứ hai:
\[
1 - \frac{6}{u} + \frac{6}{v} = -4 \implies - \frac{6}{u} + \frac{6}{v} = -5 \implies \frac{6}{u} - \frac{6}{v} = 5
\]

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{u} + \frac{2}{v} = 0 \\
\frac{6}{u} - \frac{6}{v} = 5
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
\frac{1}{u} = -\frac{2}{v} \implies v = -2u
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{6}{u} - \frac{6}{-2u} = 5 \implies \frac{6}{u} + \frac{3}{u} = 5 \implies \frac{9}{u} = 5 \implies u = \frac{9}{5}
\]

Do đó:
\[
v = -2u = -2 \times \frac{9}{5} = -\frac{18}{5}
\]

Vậy:
\[
x + 1 = \frac{9}{5} \implies x = \frac{9}{5} - 1 = \frac{4}{5}
\]

\[
y + 1 = -\frac{18}{5} \implies y = -\frac{18}{5} - 1 = -\frac{23}{5}
\]

Kết quả là:
\[
x = \frac{4}{5}, \quad y = -\frac{23}{5}
\]