Để chứng minh các kết quả đã nêu, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và các tính chất của trọng tâm tam giác.

### Phần a: Chứng minh E, F lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ACD

1. **Chứng minh E là trọng tâm tam giác ABC:**

- Gọi M là trung điểm của BC.
- Trong tam giác ABC, AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A.
- Đường trung tuyến AM cắt BD tại E.
- Trong tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn với tỉ lệ 2:1, tức là \( \frac{AE}{EM} = 2 \).
- Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Do đó, E là điểm chia AM theo tỉ lệ 2:1, tức là E là trọng tâm của tam giác ABC.

2. **Chứng minh F là trọng tâm tam giác ACD:**

- Gọi N là trung điểm của CD.
- Trong tam giác ACD, AN là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A.
- Đường trung tuyến AN cắt BD tại F.
- Trong tam giác ACD, trọng tâm G' của tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn với tỉ lệ 2:1, tức là \( \frac{AF}{FN} = 2 \).
- Vì N là trung điểm của CD, nên AN là đường trung tuyến của tam giác ACD.
- Do đó, F là điểm chia AN theo tỉ lệ 2:1, tức là F là trọng tâm của tam giác ACD.

### Phần b: Chứng minh EB = EF = DF

- Từ phần a, ta đã biết E là trọng tâm của tam giác ABC và F là trọng tâm của tam giác ACD.
- Trọng tâm của tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn với tỉ lệ 2:1.

1. **Chứng minh EB = EF:**

- Vì E là trọng tâm của tam giác ABC, nên \( \frac{AE}{EM} = 2 \).
- Vì F là trọng tâm của tam giác ACD, nên \( \frac{AF}{FN} = 2 \).
- Do đó, E và F chia đoạn BD thành ba phần bằng nhau, tức là \( EB = EF = FD \).

2. **Chứng minh EF = DF:**

- Từ phần a, ta đã biết \( E \) và \( F \) chia đoạn \( BD \) thành ba phần bằng nhau.
- Do đó, \( EB = EF = FD \).

Kết luận: \( EB = EF = DF \).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng E và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ACD, và \( EB = EF = DF \).