Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số phương trình để tìm ra số lượng giáo viên nam và nữ.

Gọi số giáo viên nam là \( x \) và số giáo viên nữ là \( y \).

Theo đề bài, tổng số giáo viên là 80 người:
\[ x + y = 80 \]

Tuổi trung bình của tất cả giáo viên là 35 tuổi, nên tổng số tuổi của tất cả giáo viên là:
\[ 35 \times 80 = 2800 \]

Tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi, nên tổng số tuổi của giáo viên nam là:
\[ 38x \]

Tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi, nên tổng số tuổi của giáo viên nữ là:
\[ 32y \]

Tổng số tuổi của tất cả giáo viên là tổng số tuổi của giáo viên nam và giáo viên nữ:
\[ 38x + 32y = 2800 \]

Bây giờ chúng ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = 80 \)
2. \( 38x + 32y = 2800 \)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1), ta có:
\[ y = 80 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[ 38x + 32(80 - x) = 2800 \]
\[ 38x + 2560 - 32x = 2800 \]
\[ 6x + 2560 = 2800 \]
\[ 6x = 240 \]
\[ x = 40 \]

Vậy số giáo viên nam là 40 người. Thay \( x = 40 \) vào phương trình (1):
\[ 40 + y = 80 \]
\[ y = 40 \]

Vậy số giáo viên nữ là 40 người.

Kết luận: Trường học có 40 giáo viên nam và 40 giáo viên nữ.