Tính giá trị biểu thức: C= sin15° × sin 50° × sin 70°

Để tính giá trị của biểu thức \( C = \sin 15^\circ \times \sin 50^\circ \times \sin 70^\circ \), chúng ta có thể sử dụng các công thức lượng giác và các giá trị đặc biệt của các góc.

Trước tiên, ta cần biết các giá trị của các góc đặc biệt:
- \(\sin 15^\circ = \sin (45^\circ - 30^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
- \(\sin 50^\circ\) và \(\sin 70^\circ\) có thể được tính từ các công thức bổ sung và công thức góc đôi.

Tuy nhiên, có một cách tiếp cận đơn giản hơn bằng cách sử dụng các công thức tích của các hàm lượng giác.

Ta có công thức tích của các hàm lượng giác:
\[ \sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos (A - B) - \cos (A + B)] \]

Áp dụng công thức này cho từng cặp góc trong biểu thức \( C \):
\[ \sin 15^\circ \sin 70^\circ = \frac{1}{2} [\cos (15^\circ - 70^\circ) - \cos (15^\circ + 70^\circ)] \]
\[ = \frac{1}{2} [\cos (-55^\circ) - \cos (85^\circ)] \]
\[ = \frac{1}{2} [\cos 55^\circ - \cos 85^\circ] \]

Ta biết rằng \(\cos 85^\circ = \sin 5^\circ\) và \(\cos 55^\circ = \sin 35^\circ\).

Do đó:
\[ \sin 15^\circ \sin 70^\circ = \frac{1}{2} [\sin 35^\circ - \sin 5^\circ] \]

Tiếp theo, ta nhân kết quả này với \(\sin 50^\circ\):
\[ C = \left( \frac{1}{2} [\sin 35^\circ - \sin 5^\circ] \right) \sin 50^\circ \]

Áp dụng công thức tích một lần nữa:
\[ \sin 35^\circ \sin 50^\circ = \frac{1}{2} [\cos (35^\circ - 50^\circ) - \cos (35^\circ + 50^\circ)] \]
\[ = \frac{1}{2} [\cos (-15^\circ) - \cos (85^\circ)] \]
\[ = \frac{1}{2} [\cos 15^\circ - \cos 85^\circ] \]
\[ = \frac{1}{2} [\cos 15^\circ - \sin 5^\circ] \]

Và:
\[ \sin 5^\circ \sin 50^\circ = \frac{1}{2} [\cos (5^\circ - 50^\circ) - \cos (5^\circ + 50^\circ)] \]
\[ = \frac{1}{2} [\cos (-45^\circ) - \cos (55^\circ)] \]
\[ = \frac{1}{2} [\cos 45^\circ - \cos 55^\circ] \]
\[ = \frac{1}{2} \left[ \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin 35^\circ \right] \]

Kết hợp các kết quả trên, ta có:
\[ C = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} [\cos 15^\circ - \sin 5^\circ] - \frac{1}{2} \left[ \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin 35^\circ \right] \right) \]

Tuy nhiên, cách tính này khá phức tạp và có thể không đơn giản hóa được nhiều. Một cách tiếp cận khác là sử dụng các công thức đặc biệt hoặc các giá trị đã biết của các góc đặc biệt.

Một cách tiếp cận khác là sử dụng công thức tích của các hàm lượng giác cho các góc đặc biệt. Ta biết rằng:
\[ \sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]
\[ \sin 50^\circ = \sin (90^\circ - 40^\circ) = \cos 40^\circ \]
\[ \sin 70^\circ = \cos 20^\circ \]

Kết hợp các giá trị này, ta có thể tính giá trị của \( C \) một cách chính xác hơn. Tuy nhiên, việc tính toán chính xác có thể phức tạp và cần sử dụng các công cụ tính toán hoặc bảng giá trị lượng giác.

Do đó, giá trị của biểu thức \( C \) có thể được tính gần đúng bằng cách sử dụng các giá trị gần đúng của các hàm lượng giác hoặc sử dụng các công cụ tính toán.