Để giải bài toán này, ta cần lập bảng và hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi \( v_c \) là vận tốc của canô khi nước yên lặng (km/h) và \( v_n \) là vận tốc của dòng nước (km/h).

### Bảng thông tin:

| Lần chạy | Xuôi dòng (km) | Ngược dòng (km) | Tổng thời gian (giờ) |
|----------|----------------|-----------------|----------------------|
| Lần 1 | 108 | 63 | 7 |
| Lần 2 | 81 | 84 | 7 |

### Lập hệ phương trình:

1. Lần 1:
- Xuôi dòng: \( \frac{108}{v_c + v_n} \)
- Ngược dòng: \( \frac{63}{v_c - v_n} \)
- Tổng thời gian: \( \frac{108}{v_c + v_n} + \frac{63}{v_c - v_n} = 7 \)

2. Lần 2:
- Xuôi dòng: \( \frac{81}{v_c + v_n} \)
- Ngược dòng: \( \frac{84}{v_c - v_n} \)
- Tổng thời gian: \( \frac{81}{v_c + v_n} + \frac{84}{v_c - v_n} = 7 \)

### Hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
\frac{108}{v_c + v_n} + \frac{63}{v_c - v_n} = 7 \\
\frac{81}{v_c + v_n} + \frac{84}{v_c - v_n} = 7
\end{cases}
\]

### Giải hệ phương trình:

Đặt \( x = v_c + v_n \) và \( y = v_c - v_n \), ta có:

\[
\begin{cases}
\frac{108}{x} + \frac{63}{y} = 7 \\
\frac{81}{x} + \frac{84}{y} = 7
\end{cases}
\]

Nhân cả hai phương trình với \( xy \) để loại mẫu số:

\[
\begin{cases}
108y + 63x = 7xy \\
81y + 84x = 7xy
\end{cases}
\]

Chuyển vế và rút gọn:

\[
\begin{cases}
108y + 63x = 7xy \\
81y + 84x = 7xy
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:

\[
(81y + 84x) - (108y + 63x) = 0 \\
-27y + 21x = 0 \\
21x = 27y \\
x = \frac{27}{21}y \\
x = \frac{9}{7}y
\]

Thay \( x = \frac{9}{7}y \) vào phương trình đầu tiên:

\[
108y + 63 \left(\frac{9}{7}y\right) = 7 \left(\frac{9}{7}y\right) y \\
108y + 81y = 9y^2 \\
189y = 9y^2 \\
y^2 = 21y \\
y = 21 \quad \text{(vì } y \neq 0 \text{)}
\]

Thay \( y = 21 \) vào \( x = \frac{9}{7}y \):

\[
x = \frac{9}{7} \times 21 = 27
\]

Vậy \( v_c + v_n = 27 \) và \( v_c - v_n = 21 \).

Giải hệ phương trình này:

\[
\begin{cases}
v_c + v_n = 27 \\
v_c - v_n = 21
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:

\[
2v_c = 48 \\
v_c = 24
\]

Thay \( v_c = 24 \) vào \( v_c + v_n = 27 \):

\[
24 + v_n = 27 \\
v_n = 3
\]

### Kết quả:

- Vận tốc của canô khi nước yên lặng: \( v_c = 24 \) km/h
- Vận tốc của dòng nước: \( v_n = 3 \) km/h