Để giải phương trình \( x \times \left( -\frac{3}{5} \right)^5 = \left( -\frac{3}{7} \right)^7 \), ta cần tìm giá trị của \( x \).

Trước tiên, ta tính giá trị của \( \left( -\frac{3}{5} \right)^5 \) và \( \left( -\frac{3}{7} \right)^7 \):

\[
\left( -\frac{3}{5} \right)^5 = \left( -\frac{3}{5} \right) \times \left( -\frac{3}{5} \right) \times \left( -\frac{3}{5} \right) \times \left( -\frac{3}{5} \right) \times \left( -\frac{3}{5} \right)
\]

\[
= -\frac{3}{5} \times -\frac{3}{5} \times -\frac{3}{5} \times -\frac{3}{5} \times -\frac{3}{5}
\]

\[
= -\frac{243}{3125}
\]

Tương tự,

\[
\left( -\frac{3}{7} \right)^7 = \left( -\frac{3}{7} \right) \times \left( -\frac{3}{7} \right) \times \left( -\frac{3}{7} \right) \times \left( -\frac{3}{7} \right) \times \left( -\frac{3}{7} \right) \times \left( -\frac{3}{7} \right) \times \left( -\frac{3}{7} \right)
\]

\[
= -\frac{2187}{823543}
\]

Bây giờ, ta thay các giá trị này vào phương trình ban đầu:

\[
x \times -\frac{243}{3125} = -\frac{2187}{823543}
\]

Để tìm \( x \), ta chia cả hai vế của phương trình cho \( -\frac{243}{3125} \):

\[
x = \frac{-\frac{2187}{823543}}{-\frac{243}{3125}}
\]

\[
x = \frac{2187}{823543} \times \frac{3125}{243}
\]

\[
x = \frac{2187 \times 3125}{823543 \times 243}
\]

\[
x = \frac{6834375}{200533809}
\]

Do đó, giá trị của \( x \) là:

\[
x = \frac{6834375}{200533809}
\]