### Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, tổng 2 chữ số bằng 12 và nếu viết 2 chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn số ban đầu là 36 đơn vị

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:
1. Tổng hai chữ số bằng 12: \( a + b = 12 \)
2. Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn số ban đầu là 36 đơn vị: \( 10b + a = 10a + b + 36 \)

Từ điều kiện thứ hai, ta có phương trình:
\[ 10b + a = 10a + b + 36 \]

Chuyển các hạng tử chứa \( a \) và \( b \) về cùng một vế:
\[ 10b - b = 10a - a + 36 \]
\[ 9b = 9a + 36 \]

Chia cả hai vế cho 9:
\[ b = a + 4 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
a + b = 12 \\
b = a + 4
\end{cases} \]

Thay \( b = a + 4 \) vào phương trình \( a + b = 12 \):
\[ a + (a + 4) = 12 \]
\[ 2a + 4 = 12 \]
\[ 2a = 8 \]
\[ a = 4 \]

Thay \( a = 4 \) vào phương trình \( b = a + 4 \):
\[ b = 4 + 4 \]
\[ b = 8 \]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( \overline{ab} = 48 \).

### Bài 2: Hòa và Bình có 100 cuốn sách, nếu Hòa cho Bình 10 quyển thì số sách của Hòa gấp rưỡi số sách của Bình

Gọi số sách của Hòa là \( x \) và số sách của Bình là \( y \).

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:
1. Tổng số sách của Hòa và Bình là 100: \( x + y = 100 \)
2. Nếu Hòa cho Bình 10 quyển thì số sách của Hòa gấp rưỡi số sách của Bình: \( x - 10 = \frac{3}{2}(y + 10) \)

Từ điều kiện thứ hai, ta có phương trình:
\[ x - 10 = \frac{3}{2}(y + 10) \]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:
\[ 2(x - 10) = 3(y + 10) \]
\[ 2x - 20 = 3y + 30 \]

Chuyển các hạng tử chứa \( x \) và \( y \) về cùng một vế:
\[ 2x - 3y = 50 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 100 \\
2x - 3y = 50
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng:

Từ phương trình \( x + y = 100 \), ta có:
\[ x = 100 - y \]

Thay \( x = 100 - y \) vào phương trình \( 2x - 3y = 50 \):
\[ 2(100 - y) - 3y = 50 \]
\[ 200 - 2y - 3y = 50 \]
\[ 200 - 5y = 50 \]
\[ -5y = 50 - 200 \]
\[ -5y = -150 \]
\[ y = 30 \]

Thay \( y = 30 \) vào phương trình \( x + y = 100 \):
\[ x + 30 = 100 \]
\[ x = 70 \]

Vậy số sách của Hòa là 70 quyển và số sách của Bình là 30 quyển.