Để giải các phương trình sau, ta sẽ lần lượt giải từng phương trình một.

### Phương trình a:
\[
(x^2 + 1)^2 - (2x + 100)^2 = 0
\]

Đặt \(A = x^2 + 1\) và \(B = 2x + 100\), ta có:
\[
A^2 - B^2 = 0
\]

Sử dụng hằng đẳng thức \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) = 0\), ta có:
\[
(x^2 + 1 - (2x + 100))(x^2 + 1 + (2x + 100)) = 0
\]

Tức là:
\[
(x^2 - 2x - 99)(x^2 + 2x + 101) = 0
\]

Giải từng phương trình con:
1. \(x^2 - 2x - 99 = 0\)
\[
\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99) = 4 + 396 = 400
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{2 \pm 20}{2} = 11 \text{ hoặc } -9
\]

2. \(x^2 + 2x + 101 = 0\)
\[
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 101 = 4 - 404 = -400
\]
Phương trình này vô nghiệm vì \(\Delta < 0\).

Vậy nghiệm của phương trình a là:
\[
x = 11 \text{ hoặc } x = -9
\]

### Phương trình b:
\[
\left(\frac{x}{2} + 1\right)^3 - \frac{x^3}{2} - 4 = 0
\]

Đặt \(y = \frac{x}{2} + 1\), ta có:
\[
y^3 - \frac{x^3}{2} - 4 = 0
\]

Thay \(y = \frac{x}{2} + 1\) vào:
\[
\left(\frac{x}{2} + 1\right)^3 - \frac{x^3}{2} - 4 = 0
\]

Giải phương trình này bằng cách khai triển và đơn giản hóa:
\[
\left(\frac{x}{2} + 1\right)^3 = \left(\frac{x}{2}\right)^3 + 3\left(\frac{x}{2}\right)^2 \cdot 1 + 3\left(\frac{x}{2}\right) \cdot 1^2 + 1^3 = \frac{x^3}{8} + \frac{3x^2}{4} + \frac{3x}{2} + 1
\]

Thay vào phương trình:
\[
\frac{x^3}{8} + \frac{3x^2}{4} + \frac{3x}{2} + 1 - \frac{x^3}{2} - 4 = 0
\]

Nhân cả hai vế với 8 để loại bỏ mẫu:
\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 4x^3 - 32 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
-3x^3 + 6x^2 + 12x - 24 = 0
\]

Chia cả hai vế cho -3:
\[
x^3 - 2x^2 - 4x + 8 = 0
\]

Giải phương trình bậc ba này bằng cách thử nghiệm các nghiệm hợp lý hoặc sử dụng phương pháp Cardano.

### Phương trình c:
\[
\frac{3 - x}{2007} - 1 = \frac{2 - x}{2008} - \frac{x}{2009}
\]

Đưa tất cả về cùng mẫu số chung là \(2007 \cdot 2008 \cdot 2009\):
\[
\frac{(3 - x) \cdot 2008 \cdot 2009 - 2007 \cdot 2008 \cdot 2009}{2007 \cdot 2008 \cdot 2009} = \frac{(2 - x) \cdot 2007 \cdot 2009 - x \cdot 2007 \cdot 2008}{2007 \cdot 2008 \cdot 2009}
\]

Giải phương trình này bằng cách nhân chéo và đơn giản hóa để tìm giá trị của \(x\).

Do phương trình c khá phức tạp, ta có thể sử dụng phần mềm hoặc công cụ tính toán để giải quyết.