Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và giải chúng. Gọi cạnh của thửa ruộng hình vuông là \( a \), chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật cũng là \( a \), và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là \( b \).

1. **Chu vi của thửa ruộng hình vuông:**
\[
P_{HV} = 4a
\]

2. **Chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật:**
\[
P_{HCN} = 2(a + b)
\]

Theo đề bài, chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật lớn hơn chu vi của thửa ruộng hình vuông 26m:
\[
2(a + b) = 4a + 26
\]

3. **Diện tích của thửa ruộng hình vuông:**
\[
S_{HV} = a^2
\]

4. **Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật:**
\[
S_{HCN} = a \cdot b
\]

Theo đề bài, diện tích của thửa ruộng hình vuông kém diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật 338m²:
\[
a \cdot b - a^2 = 338
\]

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:
\[
2(a + b) = 4a + 26
\]
\[
a \cdot b - a^2 = 338
\]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \( b \):
\[
2a + 2b = 4a + 26
\]
\[
2b = 2a + 26
\]
\[
b = a + 13
\]

Thay \( b = a + 13 \) vào phương trình thứ hai:
\[
a(a + 13) - a^2 = 338
\]
\[
a^2 + 13a - a^2 = 338
\]
\[
13a = 338
\]
\[
a = \frac{338}{13}
\]
\[
a = 26
\]

Thay \( a = 26 \) vào phương trình \( b = a + 13 \):
\[
b = 26 + 13
\]
\[
b = 39
\]

Vậy, diện tích của thửa ruộng hình vuông là:
\[
S_{HV} = a^2 = 26^2 = 676 \text{ m}^2
\]

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là:
\[
S_{HCN} = a \cdot b = 26 \cdot 39 = 1014 \text{ m}^2
\]

Kết luận:
- Diện tích thửa ruộng hình vuông là 676 m².
- Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là 1014 m².