Để giải bài toán này, ta gọi:
- \( v_1 \) là vận tốc lúc lên dốc (km/phút)
- \( v_2 \) là vận tốc lúc xuống dốc (km/phút)

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:
1. Thời gian đi từ A đến B là 40 phút:
\[ \frac{4}{v_1} + \frac{5}{v_2} = 40 \]

2. Thời gian đi từ B về A là 41 phút:
\[ \frac{5}{v_1} + \frac{4}{v_2} = 41 \]

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này.

Đầu tiên, ta đặt:
\[ x = \frac{1}{v_1} \]
\[ y = \frac{1}{v_2} \]

Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[ 4x + 5y = 40 \]
\[ 5x + 4y = 41 \]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:
Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 4:
\[ 20x + 25y = 200 \]
\[ 20x + 16y = 164 \]

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[ 9y = 36 \]
\[ y = 4 \]

Thay \( y = 4 \) vào phương trình \( 4x + 5y = 40 \):
\[ 4x + 5(4) = 40 \]
\[ 4x + 20 = 40 \]
\[ 4x = 20 \]
\[ x = 5 \]

Vậy:
\[ x = \frac{1}{v_1} = 5 \rightarrow v_1 = \frac{1}{5} \text{ km/phút} = 12 \text{ km/h} \]
\[ y = \frac{1}{v_2} = 4 \rightarrow v_2 = \frac{1}{4} \text{ km/phút} = 15 \text{ km/h} \]

Vậy vận tốc lúc lên dốc là 12 km/h và vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h.