Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các góc trong tam giác.

Cho tam giác ABC với góc A = 90 độ. Điểm D nằm trên cạnh AB sao cho AD = DB. Điều này có nghĩa là D là trung điểm của AB.

Ta có các thông tin sau:
- Góc BCD = 15 độ
- Góc ACD = 45 độ

Ta cần tính góc ADC.

Trước hết, vì D là trung điểm của AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại D. Do đó, góc BAD = góc ABD.

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- Góc BAC = 90 độ
- Góc ACB = 45 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A)

Xét tam giác ACD:
- Góc ACD = 45 độ (theo đề bài)
- Góc CAD = 45 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A)

Vì tam giác ACD là tam giác vuông tại A, nên:
- Góc DAC = 45 độ

Xét tam giác BCD:
- Góc BCD = 15 độ (theo đề bài)
- Góc BDC = 180 độ - góc BCD - góc BDA

Vì D là trung điểm của AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại D, do đó góc BDA = góc BAD = 45 độ.

Do đó, trong tam giác BCD:
- Góc BDC = 180 độ - 15 độ - 45 độ = 120 độ

Cuối cùng, xét tam giác ADC:
- Góc ADC = 180 độ - góc DAC - góc ACD
- Góc ADC = 180 độ - 45 độ - 45 độ = 90 độ

Vậy, góc ADC bằng 90 độ.