Để xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, và bị chặn của dãy số \( (U_n) \) cho bởi \( U_n = n^2 + 4 \), ta cần xem xét các giá trị của \( U_n \) khi \( n \) thay đổi.

1. **Tính bị chặn dưới:**
- Dãy số \( U_n = n^2 + 4 \) có giá trị nhỏ nhất khi \( n \) nhỏ nhất.
- Nếu \( n \) là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của \( n \) là 1. Khi đó, \( U_1 = 1^2 + 4 = 5 \).
- Nếu \( n \) là số nguyên không âm, giá trị nhỏ nhất của \( n \) là 0. Khi đó, \( U_0 = 0^2 + 4 = 4 \).
- Nếu \( n \) là số nguyên âm, giá trị của \( n^2 \) vẫn dương, và \( U_n \) vẫn lớn hơn hoặc bằng 4.

Do đó, dãy số \( U_n \) bị chặn dưới bởi 4. Nghĩa là, \( U_n \geq 4 \) với mọi \( n \).

2. **Tính bị chặn trên:**
- Khi \( n \) tăng lên, \( n^2 \) cũng tăng lên, do đó \( U_n = n^2 + 4 \) sẽ tăng không giới hạn.
- Không có giá trị hữu hạn nào có thể chặn trên cho dãy số này.

Do đó, dãy số \( U_n \) không bị chặn trên.

3. **Tính bị chặn:**
- Một dãy số bị chặn nếu nó bị chặn cả trên và dưới.
- Như đã phân tích, dãy số \( U_n \) chỉ bị chặn dưới bởi 4 và không bị chặn trên.

Do đó, dãy số \( U_n \) không bị chặn.

Tóm lại:
- Dãy số \( U_n = n^2 + 4 \) bị chặn dưới bởi 4.
- Dãy số \( U_n = n^2 + 4 \) không bị chặn trên.
- Dãy số \( U_n = n^2 + 4 \) không bị chặn.