Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và giải chúng.

Gọi \( x \) là số dãy ghế ban đầu và \( y \) là số ghế trong mỗi dãy ban đầu.

Theo đề bài, tổng số ghế ban đầu là 360 ghế:
\[ x \times y = 360 \]

Khi có 400 người đến họp, phòng cần thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy cần thêm 1 ghế để đủ chỗ:
\[ (x + 1) \times (y + 1) = 400 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
1. \( x \times y = 360 \)
2. \( (x + 1) \times (y + 1) = 400 \)

Giải hệ phương trình này như sau:

Từ phương trình (1), ta có:
\[ y = \frac{360}{x} \]

Thay vào phương trình (2):
\[ (x + 1) \times \left(\frac{360}{x} + 1\right) = 400 \]

Giải phương trình này:
\[ (x + 1) \times \left(\frac{360 + x}{x}\right) = 400 \]
\[ (x + 1) \times (360 + x) = 400x \]
\[ 360x + x^2 + 360 + x = 400x \]
\[ x^2 - 39x + 360 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ x^2 - 39x + 360 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = -39 \), và \( c = 360 \):
\[ x = \frac{39 \pm \sqrt{39^2 - 4 \times 1 \times 360}}{2 \times 1} \]
\[ x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 1440}}{2} \]
\[ x = \frac{39 \pm \sqrt{81}}{2} \]
\[ x = \frac{39 \pm 9}{2} \]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{39 + 9}{2} = 24 \]
\[ x = \frac{39 - 9}{2} = 15 \]

Thử lại với cả hai giá trị của \( x \):

1. Nếu \( x = 24 \):
\[ y = \frac{360}{24} = 15 \]
Kiểm tra lại:
\[ (24 + 1) \times (15 + 1) = 25 \times 16 = 400 \]

2. Nếu \( x = 15 \):
\[ y = \frac{360}{15} = 24 \]
Kiểm tra lại:
\[ (15 + 1) \times (24 + 1) = 16 \times 25 = 400 \]

Cả hai giá trị đều thỏa mãn. Vậy phòng ban đầu có thể có:
- 24 dãy ghế, mỗi dãy có 15 ghế, hoặc
- 15 dãy ghế, mỗi dãy có 24 ghế.