Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách sắp xếp các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 trong một số tự nhiên có 8 chữ số, với các điều kiện sau:

- Chữ số 1 xuất hiện 3 lần.
- Chữ số 5 xuất hiện 2 lần.
- Các chữ số 2, 3, và 4 mỗi chữ số xuất hiện 1 lần.

Đầu tiên, chúng ta cần xác định tổng số cách sắp xếp 8 chữ số trong đó có các chữ số lặp lại. Công thức tính số hoán vị của một tập hợp có các phần tử lặp lại là:

\[ \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot \ldots \cdot k_m!} \]

Trong đó:
- \( n \) là tổng số phần tử.
- \( k_1, k_2, \ldots, k_m \) là số lần xuất hiện của các phần tử lặp lại.

Ở đây, chúng ta có:
- Tổng số chữ số là \( n = 8 \).
- Chữ số 1 xuất hiện 3 lần.
- Chữ số 5 xuất hiện 2 lần.
- Các chữ số 2, 3, và 4 mỗi chữ số xuất hiện 1 lần.

Vậy số cách sắp xếp các chữ số này là:

\[ \frac{8!}{3! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \]

Tính toán cụ thể:

- \( 8! = 40320 \)
- \( 3! = 6 \)
- \( 2! = 2 \)
- \( 1! = 1 \)

Vậy số cách sắp xếp là:

\[ \frac{40320}{6 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{40320}{12} = 3360 \]

Do đó, từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được 3360 số tự nhiên, mỗi số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần, chữ số 5 xuất hiện 2 lần và các chữ số còn lại xuất hiện một lần.