Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán này và vẽ hình minh họa.

### Bài 1:
Trên tia \(0x\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(OE = 1 \text{ cm}\), \(OF = 5 \text{ cm}\). Trên tia \(FO\) lấy điểm \(K\) sao cho \(FK = 3 \text{ cm}\). Tính độ dài đoạn thẳng \(EF\) và so sánh hai đoạn thẳng \(OE\) và \(EK\).

**Giải:**
1. Tính độ dài đoạn thẳng \(EF\):
- Vì \(E\) và \(F\) đều nằm trên tia \(0x\), và \(OE < OF\), nên \(E\) nằm giữa \(O\) và \(F\).
- Độ dài đoạn thẳng \(EF\) được tính bằng: \(EF = OF - OE = 5 \text{ cm} - 1 \text{ cm} = 4 \text{ cm}\).

2. So sánh hai đoạn thẳng \(OE\) và \(EK\):
- Để tính độ dài đoạn thẳng \(EK\), ta cần biết vị trí của \(K\) trên tia \(FO\).
- Vì \(K\) nằm trên tia \(FO\) và \(FK = 3 \text{ cm}\), nên \(OK = OF + FK = 5 \text{ cm} + 3 \text{ cm} = 8 \text{ cm}\).
- Độ dài đoạn thẳng \(EK\) được tính bằng: \(EK = OK - OE = 8 \text{ cm} - 1 \text{ cm} = 7 \text{ cm}\).

So sánh: \(OE = 1 \text{ cm}\) và \(EK = 7 \text{ cm}\). Rõ ràng \(OE < EK\).

### Bài 2:
Cho đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(C\) là trung điểm của \(AM\), \(D\) là trung điểm của \(MB\). Chứng minh rằng:
a) \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CD\).
b) \(AB = 2CD\).

**Giải:**
1. **Chứng minh \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CD\):**
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên \(AM = MB = \frac{AB}{2}\).
- \(C\) là trung điểm của \(AM\), nên \(AC = CM = \frac{AM}{2} = \frac{AB}{4}\).
- \(D\) là trung điểm của \(MB\), nên \(MD = DB = \frac{MB}{2} = \frac{AB}{4}\).
- Do đó, \(CM = MD = \frac{AB}{4}\), nên \(M\) là trung điểm của \(CD\).

2. **Chứng minh \(AB = 2CD\):**
- Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là: \(CD = CM + MD = \frac{AB}{4} + \frac{AB}{4} = \frac{AB}{2}\).
- Do đó, \(AB = 2CD\).

### Hình vẽ minh họa:

1. **Hình vẽ cho bài 1:**
```
O----E----F----K
| | | |
0 1 5 8 (cm)
```

2. **Hình vẽ cho bài 2:**
```
A----C----M----D----B
| | | | |
0 1/4 1/2 3/4 1 (AB)
```

Hy vọng những giải thích và hình vẽ này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán. Nếu bạn có thêm câu hỏi, đừng ngần ngại hỏi mình nhé!