Để dựng các điểm A và B lần lượt nằm trên tia Ox và Oy sao cho điểm M là trọng tâm của tam giác OAB, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tọa độ của điểm M**: Giả sử điểm M có tọa độ \((x_M, y_M)\).

2. **Tính tọa độ của điểm A**: Giả sử điểm A có tọa độ \((a, 0)\) nằm trên tia Ox.

3. **Tính tọa độ của điểm B**: Giả sử điểm B có tọa độ \((0, b)\) nằm trên tia Oy.

4. **Sử dụng tính chất trọng tâm**: Trọng tâm của tam giác OAB là điểm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1, tức là tọa độ của trọng tâm M được tính bằng trung bình cộng của tọa độ các đỉnh của tam giác. Do đó, ta có:
\[
M\left(\frac{a + 0 + 0}{3}, \frac{0 + 0 + b}{3}\right) = \left(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}\right)
\]

5. **Thiết lập hệ phương trình**: Để M là trọng tâm của tam giác OAB, tọa độ của M phải thỏa mãn:
\[
\left(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}\right) = (x_M, y_M)
\]

6. **Giải hệ phương trình**:
\[
\frac{a}{3} = x_M \quad \Rightarrow \quad a = 3x_M
\]
\[
\frac{b}{3} = y_M \quad \Rightarrow \quad b = 3y_M
\]

7. **Xác định tọa độ của điểm A và B**:
\[
A(3x_M, 0)
\]
\[
B(0, 3y_M)
\]

Vậy, điểm A có tọa độ \((3x_M, 0)\) và điểm B có tọa độ \((0, 3y_M)\). Đây là các điểm cần dựng trên tia Ox và Oy sao cho điểm M là trọng tâm của tam giác OAB.