Để tính vận tốc của ô tô và xe máy, ta cần sử dụng các thông tin đã cho và áp dụng công thức vận tốc \(v = \frac{s}{t}\), trong đó \(s\) là quãng đường và \(t\) là thời gian.

Gọi \(v_1\) là vận tốc của ô tô và \(v_2\) là vận tốc của xe máy.

1. Quãng đường từ C đến B là \(s_1\) và từ C đến A là \(s_2\).
2. Thời gian ô tô đi từ C đến B là 2 giờ, do đó \(s_1 = v_1 \times 2\).
3. Thời gian xe máy đi từ C về A là 4 giờ 30 phút, tức là 4.5 giờ, do đó \(s_2 = v_2 \times 4.5\).

Vì tổng quãng đường từ A đến B là 180 km, ta có:
\[ s_1 + s_2 = 180 \]

Thay \(s_1\) và \(s_2\) vào phương trình trên:
\[ v_1 \times 2 + v_2 \times 4.5 = 180 \]

Khi hai xe gặp nhau ở C, thời gian đi của ô tô từ A đến C bằng thời gian đi của xe máy từ B đến C. Gọi thời gian này là \(t\).

Do đó, ta có:
\[ v_1 \times t = s_2 \]
\[ v_2 \times t = s_1 \]

Từ đó, ta có:
\[ v_1 \times t = v_2 \times 4.5 \]
\[ v_2 \times t = v_1 \times 2 \]

Chia hai phương trình này cho nhau:
\[ \frac{v_1 \times t}{v_2 \times t} = \frac{v_2 \times 4.5}{v_1 \times 2} \]
\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{4.5}{2} \]
\[ \frac{v_1}{v_2} = 2.25 \]

Do đó, ta có:
\[ v_1 = 2.25 \times v_2 \]

Thay vào phương trình \(v_1 \times 2 + v_2 \times 4.5 = 180\):
\[ 2.25 \times v_2 \times 2 + v_2 \times 4.5 = 180 \]
\[ 4.5 \times v_2 + 4.5 \times v_2 = 180 \]
\[ 9 \times v_2 = 180 \]
\[ v_2 = 20 \, \text{km/h} \]

Do đó, vận tốc của ô tô là:
\[ v_1 = 2.25 \times 20 = 45 \, \text{km/h} \]

Vậy vận tốc của ô tô là 45 km/h và vận tốc của xe máy là 20 km/h.