Để giải bài toán này, chúng ta cần vẽ hình và sử dụng các tính chất của hình học để tính diện tích tam giác GBC. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Vẽ hình:**
- Vẽ tam giác ABC với diện tích 120 cm².
- Lấy D là trung điểm của AC.
- Trên AB lấy điểm E sao cho BE = 1/3 BA.
- Nối B với D và nối C với E. Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại điểm G.

2. **Phân tích bài toán:**
- Vì D là trung điểm của AC, nên AD = DC.
- BE = 1/3 BA, do đó AE = 2/3 AB.

3. **Sử dụng tính chất của tam giác và các đoạn thẳng:**
- Đường thẳng BD và CE cắt nhau tại G, chia tam giác ABC thành 6 phần nhỏ.
- Sử dụng định lý Menelaus hoặc định lý Ceva để tìm tỉ lệ các đoạn thẳng trong tam giác.

4. **Tính diện tích tam giác GBC:**
- Đầu tiên, chúng ta cần xác định tỉ lệ diện tích của các tam giác nhỏ hơn trong tam giác ABC.

**Bước 1: Tìm tỉ lệ diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC:**
- Vì D là trung điểm của AC, nên diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác ADC = 1/2 diện tích tam giác ABC = 1/2 * 120 = 60 cm².

**Bước 2: Tìm tỉ lệ diện tích của tam giác ABE và tam giác EBC:**
- Vì BE = 1/3 BA, nên diện tích tam giác ABE = 1/3 diện tích tam giác ABC = 1/3 * 120 = 40 cm².
- Diện tích tam giác EBC = diện tích tam giác ABC - diện tích tam giác ABE = 120 - 40 = 80 cm².

**Bước 3: Sử dụng định lý Ceva để tìm tỉ lệ diện tích của tam giác GBC:**
- Định lý Ceva cho biết rằng nếu các đường thẳng BD, CE và AG cắt nhau tại G, thì:
\[
\frac{AE}{EB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CG}{GA} = 1
\]
- Từ đó, ta có:
\[
\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{CG}{GA} = 1 \implies \frac{CG}{GA} = \frac{1}{2}
\]
- Điều này có nghĩa là G chia CE theo tỉ lệ 1:2.

**Bước 4: Tính diện tích tam giác GBC:**
- Vì G chia CE theo tỉ lệ 1:2, diện tích tam giác GBC sẽ bằng 1/3 diện tích tam giác EBC.
- Diện tích tam giác EBC = 80 cm², do đó diện tích tam giác GBC = 1/3 * 80 = 26.67 cm².

Vậy diện tích tam giác GBC là 26.67 cm².