Để tính nhanh bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng, chúng ta sẽ nhóm các số sao cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn. Dưới đây là các bước tính toán:

1. \( 97 + 19 \)
- Nhóm lại: \( 97 + 3 + 16 \)
- Tính: \( (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116 \)

2. \( 49 + 194 \)
- Nhóm lại: \( 49 + 1 + 193 \)
- Tính: \( (49 + 1) + 193 = 50 + 193 = 243 \)

3. \( 997 + 37 \)
- Nhóm lại: \( 997 + 3 + 34 \)
- Tính: \( (997 + 3) + 34 = 1000 + 34 = 1034 \)

4. \( 59 + 296 \)
- Nhóm lại: \( 59 + 1 + 295 \)
- Tính: \( (59 + 1) + 295 = 60 + 295 = 355 \)

5. \( 592 + 48 \)
- Nhóm lại: \( 592 + 8 + 40 \)
- Tính: \( (592 + 8) + 40 = 600 + 40 = 640 \)

6. \( 1993 + 257 \)
- Nhóm lại: \( 1993 + 7 + 250 \)
- Tính: \( (1993 + 7) + 250 = 2000 + 250 = 2250 \)

Như vậy, kết quả của các phép tính là:
1. \( 116 \)
2. \( 243 \)
3. \( 1034 \)
4. \( 355 \)
5. \( 640 \)
6. \( 2250 \)