Chúng ta sẽ rút gọn từng biểu thức một.

### Biểu thức 1:
\[ (x - 2)^3 - x(x - 2)(x + 2) + 6x(x - 3) \]

1. **Khai triển \((x - 2)^3\):**
\[ (x - 2)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \]

2. **Khai triển \(x(x - 2)(x + 2)\):**
\[ x(x - 2)(x + 2) = x(x^2 - 4) = x^3 - 4x \]

3. **Khai triển \(6x(x - 3)\):**
\[ 6x(x - 3) = 6x^2 - 18x \]

4. **Gộp các biểu thức lại:**
\[ (x - 2)^3 - x(x - 2)(x + 2) + 6x(x - 3) = (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - (x^3 - 4x) + (6x^2 - 18x) \]

5. **Rút gọn:**
\[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^3 + 4x + 6x^2 - 18x \]
\[ = (x^3 - x^3) + (-6x^2 + 6x^2) + (12x + 4x - 18x) - 8 \]
\[ = 0 + 0 - 2x - 8 \]
\[ = -2x - 8 \]

### Biểu thức 2:
\[ (x - 3y)^3 - (x - 2y)(2y + x) \]

1. **Khai triển \((x - 3y)^3\):**
\[ (x - 3y)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 3y + 3x \cdot (3y)^2 - (3y)^3 \]
\[ = x^3 - 9x^2 y + 27xy^2 - 27y^3 \]

2. **Khai triển \((x - 2y)(2y + x)\):**
\[ (x - 2y)(2y + x) = x \cdot 2y + x \cdot x - 2y \cdot 2y - 2y \cdot x \]
\[ = 2xy + x^2 - 4y^2 - 2xy \]
\[ = x^2 - 4y^2 \]

3. **Gộp các biểu thức lại:**
\[ (x - 3y)^3 - (x - 2y)(2y + x) = (x^3 - 9x^2 y + 27xy^2 - 27y^3) - (x^2 - 4y^2) \]

4. **Rút gọn:**
\[ x^3 - 9x^2 y + 27xy^2 - 27y^3 - x^2 + 4y^2 \]
\[ = x^3 - 9x^2 y - x^2 + 27xy^2 + 4y^2 - 27y^3 \]
\[ = x^3 - 10x^2 y + 31xy^2 - 27y^3 \]

Vậy, các biểu thức rút gọn là:
1. \[ (x - 2)^3 - x(x - 2)(x + 2) + 6x(x - 3) = -2x - 8 \]
2. \[ (x - 3y)^3 - (x - 2y)(2y + x) = x^3 - 10x^2 y + 31xy^2 - 27y^3 \]