Để tìm tập hợp \( A \cup B \), ta cần xác định các phần tử của hai tập hợp \( A \) và \( B \) rồi hợp chúng lại.

**Câu 10:**
Cho hai tập hợp:
\[ A = \{ x \in \mathbb{R} | (x - 1)(x^2 - 3x - 4) = 0 \} \]
\[ B = \{ x \in \mathbb{Z} | |x| \leq 2 \} \]

Trước hết, giải phương trình \( (x - 1)(x^2 - 3x - 4) = 0 \):
1. \( x - 1 = 0 \) => \( x = 1 \)
2. \( x^2 - 3x - 4 = 0 \)
\[ x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0 \]
=> \( x = 4 \) hoặc \( x = -1 \)

Vậy tập hợp \( A \) là:
\[ A = \{ -1, 1, 4 \} \]

Tập hợp \( B \) là:
\[ B = \{ x \in \mathbb{Z} | |x| \leq 2 \} = \{ -2, -1, 0, 1, 2 \} \]

Hợp của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là:
\[ A \cup B = \{ -2, -1, 0, 1, 2, 4 \} \]

Vậy đáp án đúng là:
\[ A. \{-2, -1, 0, 1, 2, 4\} \]

**Câu 11:**
Cho tập hợp \( B = \{ x \in \mathbb{N} | x < 4 \} \) và tập hợp \( A \) gồm những số tự nhiên lẻ không lớn hơn 8.

Tập hợp \( B \) là:
\[ B = \{ 0, 1, 2, 3 \} \]

Tập hợp \( A \) là:
\[ A = \{ 1, 3, 5, 7 \} \]

Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là:
\[ A \cap B = \{ 1, 3 \} \]

Vậy đáp án đúng là:
\[ A. \{ 1, 3 \} \]

**Câu 12:**
Cho hai tập \( A = \{ 1, 2, 3 \} \) và \( B = \{ 0, 1, 3, 5 \} \). Tất cả các tập \( X \) thỏa mãn \( X \subseteq (A \cap B) \).

Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là:
\[ A \cap B = \{ 1, 3 \} \]

Các tập con của \( \{ 1, 3 \} \) là:
\[ \{ \}, \{ 1 \}, \{ 3 \}, \{ 1, 3 \} \]

Vậy đáp án đúng là:
\[ D. \{ \emptyset, \{ 1 \}, \{ 3 \}, \{ 1, 3 \} \} \]

**Câu 13:**
Cho các số thực \( a, b, c, d \) và \( a < b < c < d \). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \( (a, c) \cap (b, d) = (b, c) \)
B. \( (a, c) \cup (b, d) = (b, c) \)
C. \( (a, c) \cap [b, d) = [b, c) \)
D. \( (a, c) \cup [b, d) = [b, c) \)

Xét từng mệnh đề:
A. \( (a, c) \cap (b, d) = (b, c) \) là đúng vì giao của hai khoảng này là khoảng từ \( b \) đến \( c \).

Vậy đáp án đúng là:
\[ A. (a, c) \cap (b, d) = (b, c) \]