Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Giải

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần a, b, c, và d như sau:

**a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH:**

- Đường tròn (A) có tâm là A và bán kính là AH.
- Tam giác ABC vuông tại A, nên BC là cạnh huyền của tam giác vuông.
- Đường cao AH vuông góc với BC tại H.
- Do đó, BC là tiếp tuyến của đường tròn (A) tại điểm H.

**b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A):**

- Vì M đối xứng với H qua AB, nên AM = AH và AM vuông góc với BM.
- Tương tự, N đối xứng với H qua AC, nên AN = AH và AN vuông góc với CN.
- Do đó, BM và CN là hai tiếp tuyến của đường tròn (A) tại các điểm M và N.

**c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A):**

- Vì M đối xứng với H qua AB và N đối xứng với H qua AC, nên M, H, N thẳng hàng.
- Đường kính của đường tròn là đoạn thẳng đi qua tâm và có độ dài gấp đôi bán kính.
- Do đó, MN là đường kính của đường tròn (A).

**d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết HB = 2 cm và HC = 4,5 cm:**

- Ta có \(HB = 2 \, \text{cm}\) và \(HC = 4,5 \, \text{cm}\).
- Diện tích của tứ giác BMNC bằng tổng diện tích của hai tam giác BMH và CNH.

Diện tích tam giác BMH:
\[ S_{BMH} = \frac{1}{2} \times BH \times AH = \frac{1}{2} \times 2 \times AH = AH \]

Diện tích tam giác CNH:
\[ S_{CNH} = \frac{1}{2} \times CH \times AH = \frac{1}{2} \times 4,5 \times AH = 2,25 \times AH \]

Tổng diện tích của tứ giác BMNC:
\[ S_{BMNC} = S_{BMH} + S_{CNH} = AH + 2,25 \times AH = 3,25 \times AH \]

Do đó, diện tích của tứ giác BMNC là \(3,25 \times AH\). Tuy nhiên, để tính chính xác diện tích, ta cần biết độ dài của AH. Nếu không có thông tin thêm về AH, ta chỉ có thể biểu diễn diện tích dưới dạng \(3,25 \times AH\).