Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \]

### Bài toán 1:
Tam giác có diện tích là 9 cm², chiều cao bằng nửa đáy.

Gọi đáy là \( x \) cm, chiều cao là \( \frac{x}{2} \) cm.

Áp dụng công thức diện tích tam giác:

\[ 9 = \frac{1}{2} \times x \times \frac{x}{2} \]

\[ 9 = \frac{x^2}{4} \]

Nhân cả hai vế với 4:

\[ 36 = x^2 \]

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[ x = 6 \]

Vậy đáy của tam giác là 6 cm.

### Bài toán 2:
Tam giác có diện tích 6 dm² và đáy gấp 3 lần chiều cao.

Gọi chiều cao là \( h \) dm, đáy là \( 3h \) dm.

Áp dụng công thức diện tích tam giác:

\[ 6 = \frac{1}{2} \times 3h \times h \]

\[ 6 = \frac{3h^2}{2} \]

Nhân cả hai vế với 2:

\[ 12 = 3h^2 \]

Chia cả hai vế cho 3:

\[ 4 = h^2 \]

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[ h = 2 \]

Vậy đáy của tam giác là:

\[ 3h = 3 \times 2 = 6 \]

Vậy đáy của tam giác là 6 dm.