Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta cần giải phương trình sau:

\[ \frac{1}{x-1} + \frac{-2}{3} \left( \frac{3}{4} - \frac{6}{5} \right) = \frac{5}{2-2x} \]

Bước 1: Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc:

\[ \frac{3}{4} - \frac{6}{5} \]

Để trừ hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số:

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} \]
\[ \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{24}{20} \]

Bây giờ trừ hai phân số:

\[ \frac{15}{20} - \frac{24}{20} = \frac{15 - 24}{20} = \frac{-9}{20} \]

Bước 2: Thay giá trị này vào phương trình ban đầu:

\[ \frac{1}{x-1} + \frac{-2}{3} \left( \frac{-9}{20} \right) = \frac{5}{2-2x} \]

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức:

\[ \frac{-2}{3} \left( \frac{-9}{20} \right) = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} \]

Bây giờ phương trình trở thành:

\[ \frac{1}{x-1} + \frac{3}{10} = \frac{5}{2-2x} \]

Bước 4: Quy đồng mẫu số của hai phân số ở vế trái:

\[ \frac{10}{10(x-1)} + \frac{3(x-1)}{10(x-1)} = \frac{5}{2-2x} \]

\[ \frac{10 + 3(x-1)}{10(x-1)} = \frac{5}{2-2x} \]

\[ \frac{10 + 3x - 3}{10(x-1)} = \frac{5}{2-2x} \]

\[ \frac{3x + 7}{10(x-1)} = \frac{5}{2-2x} \]

Bước 5: Giải phương trình bằng cách nhân chéo:

\[ (3x + 7)(2 - 2x) = 50(x - 1) \]

\[ 6x - 6x^2 + 14 - 14x = 50x - 50 \]

\[ -6x^2 - 8x + 14 = 50x - 50 \]

\[ -6x^2 - 8x - 50x + 14 + 50 = 0 \]

\[ -6x^2 - 58x + 64 = 0 \]

Bước 6: Giải phương trình bậc hai:

\[ 6x^2 + 58x - 64 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây \( a = 6 \), \( b = 58 \), và \( c = -64 \):

\[ x = \frac{-58 \pm \sqrt{58^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-64)}}{2 \cdot 6} \]

\[ x = \frac{-58 \pm \sqrt{3364 + 1536}}{12} \]

\[ x = \frac{-58 \pm \sqrt{4900}}{12} \]

\[ x = \frac{-58 \pm 70}{12} \]

\[ x_1 = \frac{12}{12} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-128}{12} = -\frac{32}{3} \]

Bước 7: Kiểm tra giá trị \( x = 1 \) có thỏa mãn phương trình ban đầu hay không:

Nếu \( x = 1 \):

\[ \frac{1}{x-1} \] không xác định, do đó \( x = 1 \) không phải là nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[ x = -\frac{32}{3} \]