Để tìm giá trị của \( x \), ta có thể sử dụng các quy tắc của phép chia và phép nhân lũy thừa. Dưới đây là lời giải cho từng bài toán:

1) \( 4^{10} : 4^x = 4^2 \)

Sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

\[ 4^{10-x} = 4^2 \]
\[ 10 - x = 2 \]
\[ x = 8 \]

2) \( 6^{12} : 6^x = 6^3 \)

\[ 6^{12-x} = 6^3 \]
\[ 12 - x = 3 \]
\[ x = 9 \]

3) \( 2^4 \cdot 2^x = 2^4 \)

Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

\[ 2^{4+x} = 2^4 \]
\[ 4 + x = 4 \]
\[ x = 0 \]

4) \( 5^{15} : 5^x = 5^5 \)

\[ 5^{15-x} = 5^5 \]
\[ 15 - x = 5 \]
\[ x = 10 \]

5) \( 4^{12} : 4^x = 4^{11} \)

\[ 4^{12-x} = 4^{11} \]
\[ 12 - x = 11 \]
\[ x = 1 \]

6) \( 3^{13} : 3^x = 3^{10} \)

\[ 3^{13-x} = 3^{10} \]
\[ 13 - x = 10 \]
\[ x = 3 \]

7) \( 11^{21} : 11^x = 11^{11} \)

\[ 11^{21-x} = 11^{11} \]
\[ 21 - x = 11 \]
\[ x = 10 \]

8) \( 7^{14} \cdot 7^x = 7^2 \)

\[ 7^{14+x} = 7^2 \]
\[ 14 + x = 2 \]
\[ x = -12 \]

Vậy các giá trị của \( x \) là:
1) \( x = 8 \)
2) \( x = 9 \)
3) \( x = 0 \)
4) \( x = 10 \)
5) \( x = 1 \)
6) \( x = 3 \)
7) \( x = 10 \)
8) \( x = -12 \)