Để tính tổng của dãy số \( S = \frac{3}{1 \times 4} + \frac{3}{4 \times 7} + \frac{3}{7 \times 11} + \ldots + \frac{3}{97 \times 101} \), chúng ta cần tìm một cách để đơn giản hóa các phân số trong dãy này.

Trước hết, hãy xem xét một phân số tổng quát trong dãy:
\[ \frac{3}{n(n+3)} \]

Chúng ta có thể phân tích phân số này bằng phương pháp phân tích thành các phân số đơn giản:
\[ \frac{3}{n(n+3)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+3} \]

Để tìm \( A \) và \( B \), chúng ta giải phương trình:
\[ 3 = A(n+3) + Bn \]

Giải phương trình này, ta có:
\[ 3 = An + 3A + Bn \]
\[ 3 = (A + B)n + 3A \]

Để phương trình này đúng với mọi \( n \), hệ số của \( n \) phải bằng 0 và hằng số phải bằng 3:
\[ A + B = 0 \]
\[ 3A = 3 \]

Từ đó, ta có:
\[ A = 1 \]
\[ B = -1 \]

Vậy:
\[ \frac{3}{n(n+3)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+3} \]

Áp dụng điều này vào tổng \( S \):
\[ S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{11} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{97} - \frac{1}{101} \right) \]

Chúng ta thấy rằng đây là một tổng dạng teleskoping (tổng lồng nhau), trong đó các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Chỉ còn lại các số hạng đầu tiên và cuối cùng:
\[ S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{101} \right) \]

Do đó, tổng của dãy số là:
\[ S = 1 - \frac{1}{101} = \frac{101}{101} - \frac{1}{101} = \frac{100}{101} \]

Vậy, giá trị của tổng là:
\[ S = \frac{100}{101} \]