Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài cạnh BC:
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:
\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \]

b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 4,8cm. Tính HB, HC:
- Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng hai cách:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 4,8 = 24 \text{ cm}^2 \]
- Từ đó, ta có:
\[ BC = BH + HC \]
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\[ \frac{HB}{AB} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow HB = \frac{AH \times AB}{AC} = \frac{4,8 \times 6}{8} = 3,6 \text{ cm} \]
\[ HC = BC - HB = 10 - 3,6 = 6,4 \text{ cm} \]

### Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 13cm, AC = 12cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC:
- Tính độ dài cạnh AB:
\[ AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \]
- Chu vi tam giác ABC:
\[ \text{Chu vi} = AB + AC + BC = 5 + 12 + 13 = 30 \text{ cm} \]
- Diện tích tam giác ABC:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \text{ cm}^2 \]

### Bài 3:
Cho tam giác nhọn ABC có AH vuông góc với BC tại H, AB = 9cm, AC = 11cm, HB = 3cm. Tính HC:
- Tính BC:
\[ BC = HB + HC \]
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH và ACH:
\[ AB^2 = AH^2 + HB^2 \Rightarrow AH^2 = AB^2 - HB^2 = 9^2 - 3^2 = 81 - 9 = 72 \Rightarrow AH = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ cm} \]
\[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \Rightarrow HC^2 = AC^2 - AH^2 = 11^2 - (6\sqrt{2})^2 = 121 - 72 = 49 \Rightarrow HC = \sqrt{49} = 7 \text{ cm} \]

### Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính AB, AC:
- Đặt AB = 5k và AC = 12k.
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \Rightarrow 26^2 = (5k)^2 + (12k)^2 \Rightarrow 676 = 25k^2 + 144k^2 \Rightarrow 676 = 169k^2 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = 2 \]
- Vậy:
\[ AB = 5k = 5 \times 2 = 10 \text{ cm} \]
\[ AC = 12k = 12 \times 2 = 24 \text{ cm} \]

### Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∈ BC), AB = 15cm, AC = 20cm. Tính HC:
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \text{ cm} \]
- Diện tích tam giác ABC:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150 \text{ cm}^2 \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \Rightarrow 150 = \frac{1}{2} \times 25 \times AH \Rightarrow AH = \frac{150 \times 2}{25} = 12 \text{ cm} \]
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\[ \frac{HC}{AC} = \frac{AH}{AB} \Rightarrow HC = \frac{AH \times AC}{AB} = \frac{12 \times 20}{15} = 16 \text{ cm} \]

Hy vọng các giải pháp trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán này.