Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho abc khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0

GIÚP VỚI!!

1. Cho abc khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0
a, Tính A = abc (1/a + 1/b) + (1/b + 1/c) (1/c + 1/a)
b, CMR (1/a + 1/b + 1/c)^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2

2. Cho hàm số f (x) = ã + b. Tìm a,b biết rằng f (1) = 3 và f (2) = 5
1 trả lời
Hỏi chi tiết
45
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chúng ta sẽ giải các phần của bài toán một cách chi tiết.

### Phần 1:

Cho \( abc \neq 0 \) và \( a + b + c = 0 \).

#### Phần a: Tính \( A = abc \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) + \left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} \right) \)

Trước hết, ta có:
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b + a}{ab} = \frac{-c}{ab}
\]
vì \( c = - (a + b) \).

Vậy,
\[
abc \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) = abc \cdot \frac{-c}{ab} = -c^2
\]

Tiếp theo, ta tính phần thứ hai:
\[
\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) = \frac{c + b}{bc} = \frac{-a}{bc}
\]
\[
\left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} \right) = \frac{a + c}{ca} = \frac{-b}{ca}
\]

Vậy:
\[
\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} \right) = \left( \frac{-a}{bc} \right) \left( \frac{-b}{ca} \right) = \frac{ab}{abc} = \frac{1}{c}
\]

Vậy \( A \) sẽ trở thành:
\[
A = -c^2 + \frac{1}{c}
\]

#### Phần b: CMR \( \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \)

Ta có:
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{bc + ac + ab}{abc}
\]

Áp dụng \( a + b + c = 0 \) để suy ra \( ab + ac + bc = -c^2 \):

Vậy:
\[
\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)^2 = \left( \frac{-c^2}{abc} \right)^2 = \frac{c^4}{(abc)^2}
\]

Còn bên phải của phương trình:
\[
\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{b^2c^2 + c^2a^2 + a^2b^2}{a^2b^2c^2}
\]
Với \( ab + ac + bc = -c^2 \), ta thay thế:
\[
\Rightarrow = \frac{c^4 + a^4 + b^4}{a^2 b^2 c^2}
\]

Vì vậy, chúng ta có được:
\[
\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}
\]

### Phần 2:

Cho hàm số \( f(x) = ax + b \) và có điều kiện:
\[
f(1) = 3 \quad \text{và} \quad f(2) = 5
\]

Từ điều kiện \( f(1) = 3 \):
\[
a(1) + b = 3 \implies a + b = 3 \quad (1)
\]

Với điều kiện \( f(2) = 5 \):
\[
a(2) + b = 5 \implies 2a + b = 5 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ (1), ta có \( b = 3 - a \).

Thay vào (2):
\[
2a + (3 - a) = 5
\]
\[
2a - a + 3 = 5 \Rightarrow a + 3 = 5 \Rightarrow a = 2
\]

Thay \( a = 2 \) vào (1):
\[
2 + b = 3 \Rightarrow b = 1
\]

Vậy, \( a = 2 \) và \( b = 1 \).

### Kết luận:

- Phần 1:
- a: \( A = -c^2 + \frac{1}{c} \)
- b: CMR đã được chứng minh
- Phần 2: \( a = 2 \) và \( b = 1 \).
1
0
Mission Angel
22/07 15:25:32
+5đ tặng
Bài 1:
a)
A = abc (1/a + 1/b) + (1/b + 1/c) (1/c + 1/a)
= abc (b + a)/ab + (ac + bc)/bc (ab + ac)/ac
= c(b + a) + (a + b)(ab + ac)/ac
= c(b + a) + (a + b)(b + c)
Có  a + b + c = 0<=>a+b=-c
=>A = c(b + a) + (a + b)(b + c)
= c(-c) + (-c)(-a)
= -c^2 + ac
= ac - c^2
Vậy A = ac - c^2
b) 
VT=(1/a + 1/b + 1/c)^2 = (bc + ac + ab)^2 / (abc)^2
VP/1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = (b^2c^2 + a^2c^2 + a^2b^2) / (a^2b^2c^2)
Có  a + b + c = 0
=> a = -b - c
    b = -a - c
     c = -a - b
Thay vào vế trái, ta được:
VT=(bc + ac + ab)^2 / (abc)^2 = [(-b - c)c + (-a - c)a + (-a - b)b]^2 / [(-b - c)(-a - c)(-a - b)]^2
= (ac - c^2 + ab - a^2 + bc - b^2)^2 / [(a + b)(a + c)(b + c)]^2
Thay vào vế phải, ta được:
VP=(b^2c^2 + a^2c^2 + a^2b^2) / (a^2b^2c^2) = [(-a - c)^2c^2 + a^2(-a - b)^2 + a^2(-b - c)^2] / [(-a - c)(-a - b)(-b - c)]^2
= (ac - c^2 + ab - a^2 + bc - b^2)^2 / [(a + b)(a + c)(b  + c)]^2
Vế trái bằng vế phải, do đó:
(1/a + 1/b + 1/c)^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
=>đẳng thức được chứng minh
Bài 2
Bước 1: Thay x = 1 vào hàm số f(x) = ax + b, ta được:
 
f(1) = a.1 + b = a + b
 
 Thay x = 2 vào hàm số f(x) = ax + b, ta được:
 
f(2) = a.2 + b = 2a + b
Có  f(1) = 3 và f(2) = 5, ta có hệ phương trình:
{a + b = 3
  2a + b = 5
Giải hệ ta đc
 <=>a = 2
và b = 1.
 
=>f(x)=2x+1

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư