Cho a + b + c, a^2 + b^2 khác c^2, b^2 + c^2 khác a^2, c^2 + a^2 khác b^2

Để tính biểu thức mà bạn đã nêu, ta có:

\[
S = \frac{a^2}{a^2 - b^2 - c^2} + \frac{b^2}{b^2 - c^2 - a^2} + \frac{c^2}{c^2 - a^2 - b^2}
\]

Với điều kiện rằng \( a + b + c \), \( a^2 + b^2 \neq c^2 \), \( b^2 + c^2 \neq a^2 \), và \( c^2 + a^2 \neq b^2 \).

Ta sẽ đặt \( x = a^2 \), \( y = b^2 \), \( z = c^2 \). Biểu thức \( S \) có thể được viết lại dưới dạng:

\[
S = \frac{x}{x - y - z} + \frac{y}{y - z - x} + \frac{z}{z - x - y}
\]

Để tính \( S \), bạn có thể đưa tất cả các phân số về cùng mẫu số. Mẫu số chung là:

\[
(x - y - z)(y - z - x)(z - x - y)
\]

Sau đó, đưa các tử số về mẫu số chung và rút gọn.

Tuy nhiên, để tính giá trị cụ thể của \( S \), chúng ta cần có các giá trị cụ thể cho \( a \), \( b \), và \( c \). Nếu không có giá trị cụ thể, ta không thể rút gọn thêm.

Ngoài ra, vì điều kiện đã cho là \( a^2 + b^2 \neq c^2 \), \( b^2 + c^2 \neq a^2 \), và \( c^2 + a^2 \neq b^2 \) đảm bảo rằng các mẫu không bằng 0, nên chúng ta không gặp vấn đề trong quá trình tính toán này.

Lời khuyên là hãy cung cấp các giá trị cụ thể cho \( a \), \( b \), và \( c \) để có thể tính \( S \) một cách chính xác hơn.