Để giải hai phương trình đã cho, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) Giải phương trình:
\[
\sqrt{x + 2} - 3\sqrt{x + 2} = \frac{2}{7}, \quad \text{với } x \geq -2
\]
\[
\sqrt{x + 2} - 3\sqrt{x + 2} = -2\sqrt{x + 2}
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
-2\sqrt{x + 2} = \frac{2}{7}
\]
Nhân cả hai vế với -1:
\[
2\sqrt{x + 2} = -\frac{2}{7}
\]
Phương trình này không có nghiệm vì vế trái luôn dương trong khi vế phải là âm.

### b) Giải phương trình:
\[
4(x - 5)^2 - \frac{15}{16} = (x - 5)^2
\]
Đưa mọi hạng tử về một vế:
\[
4(x - 5)^2 - (x - 5)^2 = \frac{15}{16}
\]
\[
(4 - 1)(x - 5)^2 = \frac{15}{16}
\]
\[
3(x - 5)^2 = \frac{15}{16}
\]
Chia 3 cho hai vế:
\[
(x - 5)^2 = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}
\]
Lấy căn cả hai vế:
\[
x - 5 = \pm \frac{\sqrt{5}}{4}
\]
Giải ra:
\[
x = 5 \pm \frac{\sqrt{5}}{4}
\]
Hai nghiệm của phương trình là:
\[
x_1 = 5 + \frac{\sqrt{5}}{4}, \quad x_2 = 5 - \frac{\sqrt{5}}{4}
\]

### Kết luận:
- Phương trình a) không có nghiệm.
- Phương trình b) có hai nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\).