### Bài 1: Tính nhanh

Ta có biểu thức:

\[
\frac{3}{5} \times \frac{7}{11} + \frac{6}{11} \times \frac{3}{5} - 0.6 \times \frac{2}{11}
\]

Bước 1: Tính từng phần

1. **Tính \(\frac{3}{5} \times \frac{7}{11}\)**:
\[
\frac{3 \times 7}{5 \times 11} = \frac{21}{55}
\]

2. **Tính \(\frac{6}{11} \times \frac{3}{5}\)**:
\[
\frac{6 \times 3}{11 \times 5} = \frac{18}{55}
\]

3. **Tính \(0.6 \times \frac{2}{11}\)**:
\[
0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \implies \frac{3}{5} \times \frac{2}{11} = \frac{3 \times 2}{5 \times 11} = \frac{6}{55}
\]

Bước 2: Tính tổng và hiệu

\[
\frac{21}{55} + \frac{18}{55} - \frac{6}{55} = \frac{21 + 18 - 6}{55} = \frac{33}{55} = \frac{3}{5}
\]

Vậy giá trị cuối cùng là \(\frac{3}{5}\).

### Bài 2: Giải bài toán

Gọi số sách ở ngăn B là \(x\). Vậy số sách ở ngăn A là:

\[
\frac{3}{5}x
\]

Khi chuyển 14 quyển từ ngăn B sang ngăn A, số sách ở ngăn A trở thành:

\[
\frac{3}{5}x + 14
\]

Số sách ở ngăn B sau khi chuyển là:

\[
x - 14
\]

Theo đề bài, ta biết rằng số sách ở ngăn A bằng \( \frac{25}{23} \) số sách ở ngăn B, tức là:

\[
\frac{3}{5}x + 14 = \frac{25}{23}(x - 14)
\]

Giải phương trình này:

Bước 1: Nhân cả hai vế với 23 để bỏ mẫu:

\[
23\left(\frac{3}{5}x + 14\right) = 25(x - 14)
\]
\[
\frac{69}{5}x + 322 = 25x - 350
\]

Bước 2: Chuyển về một vế:

\[
\frac{69}{5}x - 25x = -350 - 322
\]
\[
\frac{69}{5}x - \frac{125}{5}x = -672
\]
\[
\frac{-56}{5}x = -672
\]

Bước 3: Nhân chéo:

\[
56x = 3360 \implies x = 60
\]

Vậy số sách ban đầu ở ngăn B là 60, và số sách ở ngăn A là:

\[
\frac{3}{5} \times 60 = 36
\]

### Bài 3: Tính nhanh

Ta có biểu thức:

\[
M = \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \frac{1}{7 \times 9} + \frac{1}{9 \times 11} + \ldots + \frac{1}{97 \times 99}
\]

Ta có thể sử dụng công thức sau cho \( M \):

\[
M = \sum_{n=1}^{49} \frac{1}{(2n+1)(2n+3)} = \sum_{n=1}^{49} \left(\frac{1}{2} \left(\frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n+3}\right)\right)
\]

Biểu thức này sẽ tạo ra một chuỗi phân số mà hầu như tất cả các thành phần sẽ bị triệt tiêu (telescoping series):

Khi viết lại, ta có:

\[
M = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{101} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{101 - 3}{3 \times 101} \right) = \frac{98}{2 \times 303} = \frac{49}{303}
\]

Vậy kết quả của \(M\) là \(\frac{49}{303}\).