Để tìm \( x \) trong phương trình:
\[
(2+3x)^2 - (2x-3)(3+2x) = 5x(x+1)
\]
ta sẽ thực hiện từng bước.

1. **Mở rộng các biểu thức:**
- Đầu tiên, mở rộng \( (2 + 3x)^2 \):
\[
(2 + 3x)^2 = 4 + 12x + 9x^2 = 9x^2 + 12x + 4
\]

- Tiếp theo, mở rộng \( (2x-3)(3+2x) \):
\[
(2x-3)(3+2x) = 6x + 4x^2 - 9 - 6x = 4x^2 - 9
\]

- Sau đó, thay các biểu thức đã mở rộng vào phương trình:
\[
9x^2 + 12x + 4 - (4x^2 - 9) = 5x(x+1)
\]
Như vậy:
\[
9x^2 + 12x + 4 - 4x^2 + 9 = 5x(x + 1)
\]
\[
5x^2 + 12x + 13 = 5x(x + 1)
\]

2. **Mở rộng bên phải:**
\[
5x(x + 1) = 5x^2 + 5x
\]

3. **Thiết lập phương trình:**
Bây giờ, ta có phương trình:
\[
5x^2 + 12x + 13 = 5x^2 + 5x
\]

4. **Giải phương trình:**
Rút gọn:
\[
12x + 13 = 5x
\]
\[
12x - 5x + 13 = 0
\]
\[
7x + 13 = 0
\]
\[
7x = -13 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{13}{7}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{-\frac{13}{7}}
\]