Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \( b)\ trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta cần biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình rồi lấy phần giao của các miền này. Hệ bất phương trình:
\[ y - x \geq 2 \]
\[ y \geq -x \]

1. **Biểu diễn miền nghiệm của \( y - x \geq 2 \):**
- Đổi thành phương trình đường thẳng \( y = x + 2 \).
- Đường này sẽ chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa, chọn một điểm kiểm tra (ví dụ: gốc tọa độ (0,0)).
- Thế điểm (0,0) vào bất phương trình \( y - x \geq 2 \):
\[ 0 - 0 \geq 2 \] (sai)
- Vì vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng phía trên của đường thẳng \( y = x + 2 \).

2. **Biểu diễn miền nghiệm của \( y \geq -x \):**
- Đổi thành phương trình đường thẳng \( y = -x \).
- Đường này cũng chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa, chọn gốc tọa độ (0,0) để kiểm tra:
\[ 0 \geq 0 \] (đúng)
- Vì vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng phía trên của đường thẳng \( y = -x \).

Cuối cùng, giao của hai miền nghiệm trên sẽ là phần mặt phẳng nằm trên cả hai đường thẳng \( y = x + 2 \) và \( y = -x \).

Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ sẽ như sau:

1. Vẽ đường thẳng \( y = x + 2 \) (đường nét đứt do không bao gồm đường thẳng vì không có dấu "="):
2. Vẽ đường thẳng \( y = -x \) (đường nét liền vì bao gồm đường thẳng vì có dấu "=").
3. Giao của chúng chính là vùng trên cả 2 đường (tô màu giao nhau là miền nghiệm cuối cùng).

Vẽ:


Nét liền biểu diễn y ≥ -x, nét đứt biểu diễn y - x ≥ 2, vùng gạch chéo biểu diễn giao điểm của 2 miền nghiệm này.