Để thực hiện phép tính \(\frac{x^2}{x^2 - y^2} + \frac{xy}{y^2 - x^2}\), trước tiên, chúng ta cần đơn giản hóa các phân số.

1. Nhìn thấy rằng \(y^2 - x^2\) có thể được viết lại dưới dạng \(-(x^2 - y^2)\):

\[
y^2 - x^2 = -(x^2 - y^2)
\]

2. Sử dụng tính chất này để biến đổi phép tính thứ hai:

\[
\frac{xy}{y^2 - x^2} = \frac{xy}{-(x^2 - y^2)} = -\frac{xy}{x^2 - y^2}
\]

3. Khi đó, phép tính của chúng ta sẽ thành:

\[
\frac{x^2}{x^2 - y^2} + \left( -\frac{xy}{x^2 - y^2} \right)
\]

4. Bây giờ, vì các phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số lại với nhau:

\[
\frac{x^2 - xy}{x^2 - y^2}
\]

5. Ta có thể đưa ra ước chung của tử số:

\[
\frac{x(x - y)}{(x - y)(x + y)}
\]

6. Nếu \(x \neq y\), phân số này có thể đơn giản hóa bằng cách rút gọn:

\[
\frac{x}{x + y}
\]

Vậy, kết quả của phép tính là:

\[
\frac{x}{x + y}
\]

Lưu ý rằng nếu \(x = y\), kết quả sẽ không xác định do mẫu số bằng 0, tức là \(\frac{0}{0}\) là không xác định.